一、问题描述
小 R 有两个正整数 a 和 b，她将随机选择其中一个数并将其乘以 2。这个操作会进行两次，操作后的两个数之和会有所变化。小 R 想知道，操作结束后，两个数之和的期望值是多少？
例如：如果 a=3 和 b=3，那么有 1/2 的概率两数之和为 12（两次都选 a，即 2a + 2a = 6 + 6 = 12），1/2 的概率两数之和为 15（一次选 a 一次选 b，即 2a + 2b = 6 + 6 = 12，或者一次选 b 一次选 a，结果也为 12，还有两次都选 b，即 2b + 2b = 6 + 6 = 12，但这里只有两种情况，所以概率为 1/2）。因此，期望值为 13.5。
二、解题思路
首先分析所有可能的情况：
两次都选择 a，此时两数之和为 4a + b。
一次选择 a，一次选择 b，有两种情况，两数之和分别为 2a + 2b 和 2b + 2a，结果是一样的。
两次都选择 b，两数之和为 4b + a。
然后计算期望值：
将所有可能情况的和相加，即 sum1 + sum2 + sum3 + sum4，这里 sum1 = 4a + b，sum2 = sum3 = 2a + 2b，sum4 = 4b + a。
再除以总的情况数，因为有四种情况，所以除以 4，得到期望值 expected_value = (sum1 + sum2 + sum3 + sum4) / 4。
三、代码详解
def solution(a:int, b: int) -> str:
# 计算每种结果的和
sum1 = 4 * a + b # 两次都选择 a
sum2 = 2 * a + 2 * b # 一次选择 a，一次选择 b
sum3 = 2 * b + 2 * a # 一次选择 b，一次选择 a
sum4 = 4 * b + a # 两次都选择 b
# 计算期望值
expected_value = (sum1 + sum2 + sum3 + sum4) / 4
# 将期望值格式化为字符串，保留两位小数
return f"{expected_value:.2f}"
在这个函数中，首先分别计算了四种情况下的两数之和，然后将它们相加并除以 4 得到期望值。最后，将期望值格式化为保留两位小数的字符串返回。
四、个人思考
这个问题涉及到概率和期望值的计算，通过分析所有可能的情况并计算它们的概率，可以得到最终的期望值。这种方法在解决类似的问题时非常有效，可以帮助我们更好地理解概率和期望值的概念。
在代码实现中，使用了清晰的变量名来表示不同情况下的两数之和，这使得代码更加易于理解和维护。同时，将计算期望值的过程封装在一个函数中，提高了代码的可重用性。
这个问题也可以通过数学推导来直接计算期望值，而不需要列举所有可能的情况。例如，可以设选择 a 的概率为 p，选择 b 的概率为 1 - p，然后根据期望值的定义进行计算。这种方法在一些情况下可能更加简洁，但对于复杂的问题可能不太容易想到。
在实际应用中，期望值的计算可以帮助我们做出决策。例如，在投资中，我们可以通过计算不同投资方案的期望值来选择最优的方案。同时，期望值也可以帮助我们评估风险，了解不同决策可能带来的结果。
总之，这个问题通过分析所有可能的情况并计算期望值，展示了概率和期望值的概念在实际问题中的应用。同时，代码实现也展示了如何使用 Python 来解决这类问题，具有一定的参考价值。
