一：题目详细描述
问题描述
小C 和小U 有两个数组，分别是 a 和 b，它们的长度相同。小U 想通过重新排列数组 a 的元素，来最小化 a 和 b 之间的差异。具体来说，他们要最小化所有元素差值绝对值之和，即 sum(abs(a[i] - b[i]))。
你能帮助小C 和小U 找到这个最小化的值吗？
题目示例
测试样例
样例1：
输入：
a = [2, 1, 3, 2], b = [5, 2, 4, 2]
输出：5
样例2：
输入：
a = [1, 4, 6], b = [2, 5, 7]
输出：3
样例3：
输入：
a = [1, 9, 6], b = [2, 5, 7]
输出：4
二：详细解题及说明
2.1 问题分析
题目要求最小化两个长度相同的数组 a 和 b 中所有元素差值绝对值之和。具体来说，就是要找到一个重新排列数组 a 的方式，使得 sum(abs(a[i] - b[i])) 的值最小。
2.2 解题详细过程
为了最小化数组 a 和 b 之间所有元素差值绝对值之和，我们可以利用排序和贪心算法的思想。具体步骤如下：
- 排序：首先对数组
a和b进行排序。 - 配对：将排序后的
a和b中的元素一一配对，使得差值绝对值之和最小。由于数组已经排序，最小的元素与最小的元素配对，次小的元素与次小的元素配对，以此类推，可以确保差值总和最小。
这个思路基于一个简单的事实：排序后的数组通过一一配对，可以将较大的正差值和负差值尽量抵消，从而最小化总和。
详细代码如下所示
import java.util.Arrays; public class Main { public static long solution(int[] a, int[] b) { // 对数组 a 和 b 进行排序 Arrays.sort(a); Arrays.sort(b); long sum = 0; // 遍历数组，计算差值绝对值之和 for (int i = 0; i < a.length; i++) { sum += Math.abs(a[i] - b[i]); } return sum; } public static void main(String[] args) { System.out.println(solution(new int[]{2, 1, 3, 2}, new int[]{5, 2, 4, 2}) == 5); System.out.println(solution(new int[]{1, 4, 6}, new int[]{2, 5, 7}) == 3); System.out.println(solution(new int[]{1, 9, 6}, new int[]{2, 5, 7}) == 4); } }
代码解释：
- 排序：
Arrays.sort(a)和Arrays.sort(b)将数组a和b分别排序。 - 计算差值绝对值之和：通过遍历排序后的数组，计算每个对应元素的差值绝对值并累加到
sum中。 - 输出结果：在
main方法中，通过调用solution方法并打印结果来验证答案是否正确。
这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数组的长度，主要由排序操作决定。空间复杂度为 O(1)，因为没有使用额外的空间（不考虑输入数组本身所占用的空间）。
2.3 其他的解题思路和方法
- 贪心算法结合优先队列（堆） ：虽然在这个特定问题中，排序法已经足够高效且简单，但可以考虑使用更复杂的结构如优先队列（最小堆和最大堆）来动态地选择最小或最大的元素进行配对，从而确保差值最小。然而，这种方法在这个问题中并不是最优的，因为排序法已经足够好，并且优先队列的维护会增加额外的复杂度。不过，对于某些类似但更复杂的问题，这种方法可能是有用的。
- 动态规划：在这个问题中，动态规划并不是最直接或最高效的解决方法，因为它通常用于解决具有重叠子问题或最优子结构的问题。
三：总结
这道算法题主要考察的是数组的排序算法以及贪心算法。 - 在这个问题中，排序法是一种简单而高效的方法，因为它直接利用了贪心算法的思想来最小化差值绝对值之和。
- 虽然可以考虑使用更复杂的方法（如优先队列或动态规划），但在这个问题中，这些方法并不是最优的，因为排序法已经足够高效且易于实现。
- 在解决类似问题时，我们应该首先思考是否存在简单而直接的方法（如排序法），然后再考虑更复杂的方法。同时，我们也应该考虑问题的规模和性能要求，以选择最合适的方法。
