每日一题：翻转增益的最大子数组和 | 豆包MarsCode AI刷题
问题描述
小C面对一个由整数构成的数组，他考虑通过一次操作提升数组的潜力。这个操作允许他选择数组中的任一子数组并将其翻转，目的是在翻转后的数组中找到具有最大和的子数组。小C对这个可能性很感兴趣，并希望知道翻转后的数组中可能得到的最大子数组和是多少。
例如，数组是 1, 2, 3, -1, 4。小C可以选择翻转子数组 -1, 4 得到 1, 2, 3, 4, -1 或者翻转 1, 2, 3, -1 得到 -1, 3, 2, 1, 4，在这两种情况下，最大的子数组和都是 10。
备注：子数组 是数组中的一个连续部分。
输入
- N: 数组的长度
- data_array: 一个长度为 N 的整数数组
输出
请你返回执行翻转操作后（也可以选择不翻转），数组中可能获得的最大子数组和。
测试样例
样例1：
输入：
N = 5,data_array = [1, 2, 3, -1, 4]输出：10
样例2：
输入：
N = 4,data_array = [-3, -1, -2, 3]输出：3
样例3：
输入：
N = 3,data_array = [-1, -2, -3]输出：-1
样例4：
输入：
N = 6,data_array = [-5, -9, 6, 7, -6, 2]输出：15
样例5：
输入：
N = 7,data_array = [-8, -1, -2, -3, 4, -5, 6]输出：10
思路：主要需要实现，求出数组中最大子数组的和，和如何翻转的问题
kadane 函数
Kadane 用于找出一个数组中最大子数组的和。Kadane 算法的基本思想是遍历数组，同时维护两个变量：max_ending_here 和 max_so_far。max_ending_here 表示以当前元素结尾的最大子数组和，max_so_far 表示遍历到目前为止找到的最大子数组和。
- 初始化
max_ending_here和max_so_far为数组的第一个元素。 - 遍历数组的其余元素，对于每个元素，更新
max_ending_here为当前元素和max_ending_here加上当前元素的最大值。这一步考虑了两种情况：当前元素单独作为一个子数组，或者将当前元素加入到前一个子数组中。 - 更新
max_so_far为max_so_far和max_ending_here的最大值。 - 返回
max_so_far作为整个数组的最大子数组和。
solution 函数
solution用于找出给定数组中，不翻转和翻转情况下的最大子数组和。
- 首先，使用
kadane函数计算不进行翻转时的最大子数组和，存储在max_sum_no_flip中。 - 初始化
max_sum_with_flip为负无穷大，用于存储翻转后的最大子数组和。 - 通过两层循环遍历数组的所有可能的子数组，外层循环确定翻转的起始位置
i，内层循环确定翻转的结束位置j。 - 对于每个可能的子数组，将其翻转并存储在
flipped_array中。 - 使用
kadane函数计算flipped_array的最大子数组和，并更新max_sum_with_flip。 - 最后，返回不翻转和翻转情况下的最大子数组和的最大值。
完整代码
def kadane(arr):
# 初始化 max_ending_here 和 max_so_far 为数组的第一个元素
max_ending_here = max_so_far = arr[0]
# 遍历数组中除第一个元素外的其他元素
for x in arr[1:]:
# 更新 max_ending_here 为当前元素和 max_ending_here 加上当前元素的最大值
max_ending_here = max(x, max_ending_here + x)
# 更新 max_so_far 为 max_so_far 和 max_ending_here 的最大值
max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)
# 返回最大子数组和
return max_so_far
def solution(N, data_array):
# 计算不进行翻转时的最大子数组和
max_sum_no_flip = kadane(data_array)
# 初始化翻转后的最大子数组和为负无穷
max_sum_with_flip = float('-inf')
# 遍历可能的翻转起始位置 i
for i in range(N):
# 遍历可能的翻转结束位置 j
for j in range(i, N):
# 对从 i 到 j 的子数组进行翻转
flipped_array = data_array[:i] + data_array[i:j+1][::-1] + data_array[j+1:]
# 计算翻转后数组的最大子数组和，并更新 max_sum_with_flip
max_sum_with_flip = max(max_sum_with_flip, kadane(flipped_array))
# 返回不翻转和翻转情况下的最大子数组和的最大值
return max(max_sum_no_flip, max_sum_with_flip)
if __name__ == "__main__":
array1 = [-85, -11, 92, 6, 49, -76, 28, -16, 3, -29, 26, 37, 86, 3, 25, -43, -36, -27, 45, 87, 91, 58, -15, 91, 5, 99, 40, 68, 54, -95, 66, 49, 74, 9, 24, -84, 12, -23, -92, -47, 5, 91, -79, 94, 61, -54, -71, -36, 31, 97, 64, -14, -16, 48, -79, -70, 54, -94, 48, 37, 47, -58, 6, 62, 19, 8, 32, 65, -81, -27, 14, -18, -34, -64, -97, -21, -76, 51, 0, -79, -22, -78, -95, -90, 4, 82, -79, -85, -64, -79, 63, 49, 21, 97, 47, 16, 61, -46, 54, 44]
print(solution(5, [1,2,3,-1,4]) == 10 )
print(solution(100, array1) == 1348)
