小M的数组变换 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述小M拿到一个数组，她可以进行多次操作，每次操作可以选择两

问题描述

小M拿到一个数组，她可以进行多次操作，每次操作可以选择两个元素 $a_i$ 和 $a_j$ ，并选择 $a_i$ 的一个因子 x，然后将 $a_i$ 变为 $a_i/x$ ，并将 $a_j$ 变为 $a_j\times x$ 。她的目标是通过有限次操作，使得数组中的每个元素最多只包含一种素因子。

素因子的定义是：若 x 能被素数 p 整除，那么 p 是 x 的一个素因子。例如，12 的素因子有 2 和 3。

你的任务是判断是否有可能通过有限次操作，使数组中的每个元素最多只包含一种素因子。如果可以，输出 "Yes"，否则输出 "No"。

测试样例

样例1：

输入：n = 4 ,a = [1, 2, 3, 4]
输出：'Yes'

样例2：

输入：n = 2 ,a = [10, 12]
输出：'No'

样例3：

输入：n = 3 ,a = [6, 9, 15]
输出：'Yes'

算法步骤

假设我们有一个数组 a = [6, 9, 15]，数组长度 n=3。

素因子分解

6 的素因子：2, 3
9 的素因子：3, 3
15 的素因子：3, 5

因为题目要求的是每个元素最多包含一个素因子，所以我们可以将一样的素因子都放在一起，拿这个例子来说，我们可以首先操作6和9，将6中的3除掉，9乘3，那么每个元素如下：

6 的素因子：2
9 的素因子：3, 3, 3
15 的素因子：3, 5

同理，将15的3除掉，9乘3：

6 的素因子：2
9 的素因子：3, 3, 3, 3
15 的素因子：5

可以看到此时每个元素都已经只包含一个素因子了

结论

所以我们只需要判断所有数组元素中出现的素因子个数即可，它如果小于等于n，则满足题目要求，至于为什么可以小于n，是因为题目要求最多包含一个素因子，可以没有素因子，我们除的次数多了之后有的元素会变成1，它也是没有素因子的。

关键点

素因子分解：首先，我们需要对数组中的每个元素进行素因子分解，找出每个元素的所有素因子。
素因子集合：将所有元素的素因子放入一个集合中，统计每个素因子的出现次数。
判断条件：如果素因子的种类数不超过数组的长度 n，那么可以通过操作将每个元素的素因子种类减少到一种。否则，无法实现。

代码实现思路

素因子分解：对数组中的每个元素进行素因子分解，找出每个元素的所有素因子。
统计素因子：将所有素因子放入一个集合中，统计每个素因子的出现次数。
判断结果：如果素因子的种类数不超过数组的长度 n，则输出 "Yes"，否则输出 "No"。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>

using namespace std;


string solution(int n, vector<int>& a) {
    // write code here
    set<int> se;
   for (auto x : a) {
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            if (x % i == 0) {
                while (x % i == 0) {
                    x /= i;
                }
                se.insert(i);
            }
        }
        if (x != 1) se.insert(x);
   }
   if (se.size() <= n) return "Yes";
   return "No";
}

int main() {
    vector<int> a1 = {1, 2, 3, 4};
    vector<int> a2 = {10, 12};
    vector<int> a3 = {6, 9, 15};

    cout << (solution(4, a1) == "Yes") << endl;
    cout << (solution(2, a2) == "No") << endl;
    cout << (solution(3, a3) == "Yes") << endl;
    return 0;
}