问题描述
小C、小U 和小R 三个好朋友喜欢做一些数字谜题。这次他们遇到一个问题，给定一个长度为n的数组a，他们想要找出符合特定条件的三元组 (i, j, k)。具体来说，三元组要满足 0 <= i < j < k < n，并且 max(a[i], a[j], a[k]) - min(a[i], a[j], a[k]) = 1，也就是说，最大值与最小值之差必须为1。
他们决定请你帮忙编写一个程序，计算符合这个条件的三元组数量。
输入与输出
- 输入：一个整数列表
a，例如[2, 2, 3, 1]。 - 输出：返回一个整数，该整数表示满足特定条件的三元组的数量。
思考过程
在这个问题中，我们的主要任务是要从给定的整数列表中找出特定形式的三元组。这些三元组的具体形式可以表示为：
(num, num, num + 1)(num, num + 1, num + 1)我们希望找出所有这样的三元组并返回它们的总数。
解决方法
第一步：我们将利用 Python 的 collections 模块中的 Counter 类来帮助我们高效地统计可迭代对象中每个元素的出现次数，我们利用这个工具来统计数组中每个数字出现的频率
第二步：统计了每个数字的出现频率，我们将检查特定数字 num + 1 是否存在。通过这种方式，我们可以确保能够形成正确的三元组，并进行相关计算。
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三元组计算 : 对于每一个数字
num，我们将使用组合公式来计算两种类型的三元组数量，如下所述：-
对于
(num, num, num + 1)类型的三元组：
- 我们需要有两个相同的
num和一个num + 1。通过组合公式，我们可以计算出这样的组合数量，其计算公式为：count[num] * (count[num] - 1) // 2 * count[num + 1]。这里，count[num] * (count[num] - 1) // 2用于计算从数量为count[num]的元素中选择两个相同的元素的方式。
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对于
(num, num + 1, num + 1)类型的三元组：- 此时我们需要一个
num和两个相同的num + 1。相应的组合计数公式为：count[num] * count[num + 1] * (count[num + 1] - 1) // 2。在这个公式中，count[num]是代表我们能选择的num的数量，而count[num + 1] * (count[num + 1] - 1) // 2是用来计算从数量为count[num + 1]的元素中选择两个相同元素的方法。
- 此时我们需要一个
代码实现为:
def solution(a: list) -> int:
from collections import Counter
count = Counter(a)
for num in count:
if (num + 1) in count:
if count[num] >= 2:
total_triplets += count[num] * (count[num] - 1) // 2 * count[num + 1]
if count[num + 1] >= 2:
total_triplets += count[num] * count[num + 1] * (count[num + 1] - 1) // 2
return total_triplets
if __name__ == '__main__':
print(solution([2, 2, 3, 1]) == 2)
print(solution([1, 3, 2, 2, 1]) == 5)
print(solution([1, 3, 2, 2, 1, 2]) == 12)
通过 Python 的 Counter 类，我们可以非常高效地解决这个问题。该算法充分利用了计数和组合数学的原理，以快速确定满足条件的三元组数量。
