学习笔记:超市商品最优排列的详细分析
问题背景
在这个问题中,我们面临的是一个典型的贪心算法问题,即在一个有限的货物架上,通过重新排列商品顺序,使得在顾客依次查找商品的过程中,能够卖出尽可能多的商品。这个问题可以被看作是一个资源优化问题,我们需要在有限的空间内,通过最优的排列方式,最大化顾客的购买率。
算法选择
对于这个问题,我们选择了贪心算法作为解决方案。贪心算法在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择,从而希望导致结果是全局最好或最优的。在这个问题中,贪心算法可以帮助我们快速地找到最优的商品排列顺序。
算法逻辑
- 使用Counter统计货物架上每种商品的数量。
- 遍历顾客想要购买的商品种类c,对于每一种商品,如果货物架上存在该商品,就将其数量减一,并增加销售的商品数量ans。
- 如果某种商品的数量减至0,则从计数器中删除该商品,以避免重复计算。
- 最终,ans中存储的将是最多可以卖出的商品数量。
代码实现细节
在代码实现中,我们定义了一个函数solution,它接受货物架格子数n、顾客想要购买的商品种类数m、货物架上商品的初始顺序s、顾客想要购买的商品种类c作为参数,并返回最多可以卖出的商品数量。函数内部,我们使用Counter来统计商品数量,并在每次迭代中更新ans的值。
时间复杂度分析
算法的时间复杂度为O(m),其中m是顾客想要购买的商品种类数。这是因为我们需要遍历顾客想要购买的商品种类c中的每个元素一次。在遍历过程中,我们对每个元素执行一个常数时间的操作(查找和更新计数器)。
空间复杂度分析
算法的空间复杂度为O(1),因为我们只使用了一个额外的Counter对象来统计商品数量。这个对象的大小不依赖于输入数组的大小,因此空间复杂度是常数级别的。
测试样例分析
我们提供了三个测试样例来验证算法的正确性: 测试样例1中,货物架上的商品种类为"abc",顾客想要购买的商品种类为"abcd"。由于货物架上没有"d",所以最多可以卖出的商品数量是3。 测试样例2中,货物架上的商品种类为"abbc",顾客想要购买的商品种类为"bb"。由于货物架上有两个"b",所以最多可以卖出的商品数量是2。 测试样例3中,货物架上的商品种类为"bcdea",顾客想要购买的商品种类为"abcd"。由于货物架上每种商品都至少有一个,所以最多可以卖出的商品数量是4。
约束条件分析 1 ≤ n ≤ 100:这个条件告诉我们货物架的格子数有一个上限,这确保了我们的算法在最坏情况下的运行时间是可预测的。 1 ≤ m ≤ 26:这个条件限制了顾客想要购买的商品种类数的数值范围,这对于算法的实现没有直接影响,但是它告诉我们输入数据的规模。 'a' ≤ s[i] ≤ 'z':这个条件限制了货物架上商品的种类,它们必须是小写字母a到z。 'a' ≤ c[i] ≤ 'z':这个条件限制了顾客想要购买的商品种类,它们也必须是小写字母a到z。