问题思路
在这道关于多米诺骨牌等价对数量的题目中，我们要处理一组多米诺骨牌。两张多米诺骨牌dominoes[i]=[a, b]和dominoes[j]=[c, d]等价的条件是(a == c and b == d)或者(a == d and b == c)，也就是说一张多米诺骨牌可以通过旋转 0 度或 180 度得到另一张等价的多米诺骨牌。我们的任务是在0 <= i < j < dominoes.length的前提下，计算出有多少对多米诺骨牌是等价的。
问题详解
首先，创建了一个字典count_dict来存储每种标准化后的多米诺骨牌的出现次数。这里的标准化操作是将多米诺骨牌中较小的数字放在前面，通过normalized_domino=(min(domino[0], domino[1]), max(domino[0], domino[1]))实现。
然后，遍历每一张多米诺骨牌，对于标准化后的多米诺骨牌，如果它已经在字典中，就将其计数加 1，否则将其加入字典并初始化为 1。
计算等价对数：定义变量equivalent_pairs来存储等价对的数量；遍历字典count_dict中的值（即每种标准化多米诺骨牌的数量），当数量大于 1 时，通过组合数公式count*(count - 1)//2计算出这种多米诺骨牌能组成的等价对数量，并累加到equivalent_pairs中。
代码
def solution(dominoes: list) -> int: # 创建一个字典来存储每种标准化后的多米诺骨牌的出现次数 count_dict = {}
# 遍历每张多米诺骨牌
for domino in dominoes:
# 标准化多米诺骨牌，将较小的数字放在前面
normalized_domino = (min(domino[0], domino[1]), max(domino[0], domino[1]))
# 更新字典中的计数
if normalized_domino in count_dict:
count_dict[normalized_domino] += 1
else:
count_dict[normalized_domino] = 1
# 计算等价对数
equivalent_pairs = 0
for count in count_dict.values():
if count > 1:
# 计算组合数 C(count, 2)
equivalent_pairs += count * (count - 1) // 2
return equivalent_pairs
if name == 'main': print(solution(dominoes=[[1, 2], [2, 1], [3, 4], [5, 6]]) == 1) print(solution(dominoes=[[1, 2], [2, 1], [1, 2], [2, 1]]) == 6) print(solution(dominoes=[[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]]) == 6)
知识总结
在解决这类问题时，关键在于正确理解和应用哈希表的原理。首先，需要确定状态表示，即每张多米诺骨牌的标准化形式，以确保每对等价的多米诺骨牌具有相同的键值。其次，要明确状态转移方程，即如何从已知的状态推导出未知的状态。在本题中，状态转移方程为：如果normalized_domino在count_dict中，则count_dict[normalized_domino] += 1；否则，count_dict[normalized_domino] = 1。最后，初始化和边界条件的处理也非常关键，这有助于简化问题并避免不必要的计算。
结论
通过上述分析可以看出，“多米诺骨牌等价对的数量”是一个考察组合计数思维的典型问题。在刷题的过程中，我们应该注重理解题目背后的逻辑，掌握哈希表的核心思想，并通过不断的练习来提高解题速度和准确性。同时，合理利用AI工具和其他资源，可以使我们的学习更加高效。希望每位编程学习者都能找到适合自己的学习方法，享受编程带来的乐趣。
工具运用
豆包MarsCode AI不仅提供题目练习，还能即时反馈代码的正确性和效率。利用这一功能，可以快速定位代码中的错误并进行修正。此外，参与社区讨论也是提高编程能力的好方法，它可以帮助我们了解不同人的思维方式和解决问题的方法。建议初学者从简单题目开始，逐步过渡到复杂题目。每天至少解决一道题目，并尝试多种解法以拓宽思路。同时，重视错题的复习，分析错误原因，避免重复犯错。此外，定期回顾已学知识点，巩固记忆。
