学习方法与心得-难19-字典序最小的01字符串题目解析 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

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字典序最小的01字符串题目解析

引言

在字符串算法中，调整字符串以满足某种最优化条件是一个常见的问题。本次我们讨论的是如何在限定次数的相邻字符交换操作下，将由0和1组成的二进制字符串调整为字典序最小的形式。这不仅考验对字符串的理解，也需要巧妙地设计算法来最小化交换次数。

问题描述

给定一个仅包含字符0和1的长度为n的字符串s，你可以进行最多k次相邻字符交换操作。每次操作可以交换字符串中相邻的两个字符。你的目标是通过这些操作，使得最终得到的字符串的字典序最小。

示例：

  • 输入：s = "01010", k = 2
  • 输出："00101"

通过最多2次交换操作，可以将字符串调整为00101，这是在限定操作次数内字典序最小的字符串。

解题思路

要使得字符串的字典序最小，我们需要尽可能地将字符0移动到前面。然而，每次只能交换相邻的字符，并且交换次数受到限制。因此，我们需要在有限的交换次数内，将尽可能多的0移动到前面。

具体思路如下：

  1. 遍历字符串：从左到右遍历字符串中的每个字符。
  2. 遇到字符0时：尝试将其向前移动，直到无法移动或者达到交换次数限制。
  3. 更新交换次数：每次交换后，减少可用的交换次数k。
  4. 终止条件：当交换次数用完(k == 0)，或者遍历完字符串时，停止操作。

图解示例

以字符串"01010"和k = 2为例：

初始状态：

索引01234
字符01010

  1. 第一个字符0：

    • 已经在最前面，无需移动。

  2. 第二个字符1：

    • 跳过，因为我们只在遇到0时尝试移动。

  3. 第三个字符0：

    • 尝试向前移动：

      • 与前面的1交换，k减1。

      • 新状态：

        索引01234
        字符00110

      • 再次与前面的0（索引1）尝试交换，但前面是0，无需交换。

  4. 第四个字符1：

    • 跳过。

  5. 第五个字符0：

    • 尝试向前移动：

      • 与前面的1交换，k减1。

      • 新状态：

        索引01234
        字符00101

      • 由于k已减为0，无法继续交换。

最终结果为"00101"。

代码详解

下面是实现上述思路的Java代码：

public class Main {
    public static String solution(int n, int k, String s) {
        char[] arr = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < n && k > 0; i++) {
            if (arr[i] == '0') {
                int j = i;
                // 尝试将当前的'0'向前移动
                while (j > 0 && arr[j - 1] == '1' && k > 0) {
                    // 交换当前字符与前一个字符
                    arr[j] = '1';
                    arr[j - 1] = '0';
                    j--;
                    k--;
                }
            }
        }

        return new String(arr);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(5, 2, "01010")); // 输出: 00101
        System.out.println(solution(7, 3, "1101001")); // 输出: 0110101
        System.out.println(solution(4, 1, "1001")); // 输出: 0101
    }
}

代码解释

方法 solution

  • 参数说明：

    • int n：字符串的长度。
    • int k：最多可以进行的交换次数。
    • String s：初始的二进制字符串。

  • 主要步骤：

    1. 将字符串转换为字符数组：便于修改字符。

      char[] arr = s.toCharArray();

    2. 遍历字符数组：

      for (int i = 0; i < n && k > 0; i++) {
      • 遍历条件为i < n且k > 0，如果交换次数耗尽，直接退出循环。

    3. 遇到字符0时的处理：

      if (arr[i] == '0') {
      • 当当前字符为0时，尝试向前移动。

    4. 内层循环：将0向前移动：

      int j = i;
while (j > 0 && arr[j - 1] == '1' && k > 0) {
    arr[j] = '1';
    arr[j - 1] = '0';
    j--;
    k--;
}

      • 条件：

        • j > 0：防止越界，确保有前一个字符。
        • arr[j - 1] == '1'：只有前一个字符是1，才需要交换。
        • k > 0：确保还有剩余的交换次数。

      • 操作：

        • 交换当前位置的0与前一个位置的1。
        • 指针j前移一位，继续尝试向前移动。
        • 交换次数k减1。

    5. 返回结果：

      return new String(arr);
      • 将字符数组转换回字符串，作为最终结果。

结论

通过上述算法，我们在限定的交换次数内，将字符串调整为字典序最小的形式。该算法的时间复杂度为O(n^2)，最坏情况下需要对每个0尝试向前移动，但由于交换次数有限，实际运行效率较高。

这种贪心的策略充分利用了每一次交换，使得0尽可能地向前移动，达到了全局最优解。

作者：AWM

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