还原原始字符串 | 豆包MarsCode AI 刷题题目分析题目给出了一个字符串 FF，这个字符串是通过一系列操作从

题目分析

题目给出了一个字符串 FF，这个字符串是通过一系列操作从某个初始字符串 SS 得到的。我们需要找出这个初始字符串 SS。

操作规则：

假设我们有一个字符串 SS，我们可以选择一个整数 KK，其中 0≤K<∣S∣0≤K<∣S∣（∣S∣∣S∣ 表示字符串的长度），然后将 SS 从第 KK 个位置到末尾的子串追加到 SS 的末尾。
- 比如，如果 S="abc"S="abc"，选择 K=1K=1，那么从 S[1:]="bc"S[1:]="bc" 开始追加，最终 SS 变成了 "abcbc"。
我们需要找到一个最短的初始字符串 SS，使得通过重复执行上述操作可以最终得到给定的字符串 FF。如果没有找到这样的初始字符串，那么就返回 FF 本身。

解题思路

观察字符串的增长模式：
- 初始字符串 SS 在操作中会逐渐变长。通过每次选择一个位置 KK，将从 KK 开始到末尾的子串追加到字符串的末尾。
- 如果我们从最终字符串 FF 反推，尝试去猜测初始字符串 SS 是什么，就可以发现，最终字符串 FF 应该是由某个字符串重复构建出来的。
设定目标：
- 我们的目标是找到一个最短的初始字符串 SS，使得通过若干次操作可以得到 FF。
- 如果我们能找到 FF 的一个前缀字符串 SS，使得从这个字符串开始重复加上一部分相同的子串后最终形成 FF，那么这个前缀字符串就是最短的初始字符串。
具体步骤：
- 我们从 FF 的开头开始，尝试不同的前缀 SS。
- 对于每个可能的前缀 SS，我们检查是否可以通过操作将 SS 变成 FF。即检查 SS 是否能够通过不断追加从某个位置 KK 开始的子串来生成 FF。
- 如果可以，输出这个最短的初始字符串 SS。
- 如果没有找到合适的前缀，我们返回 FF 本身。 `def sulotion(F): n = len(F)
尝试每个前缀长度

for i in range(1, n + 1): S = F[:i] # 假设 S 是 F 的前缀 generated = S # 生成的字符串，初始为 S
```
# 模拟操作，逐步构建生成的字符串
while len(generated) < n:
    # K 等于当前 S 的长度
    K = len(S)  
    generated += S[K:]  # 追加从 K 开始的子串
    
# 如果生成的字符串与 F 完全相同
if generated == F:
    return S  # 找到最短初始字符串
```
return F # 如果无法找到，返回 F 本身

测试

F = "abcabcabc" print(sulotion(F)) `

代码解释

初始化：
- 我们先获取字符串 FF 的长度 nn。
遍历所有前缀：
- 我们通过 for i in range(1, n + 1) 遍历所有可能的前缀长度（从长度 1 到 nn）。
- 对于每个长度 ii，我们取 FF 的前缀 S = F[:i]，然后将其作为初始字符串。
模拟扩展过程：
- 对于每个前缀字符串 SS，我们初始化一个变量 generated 来模拟操作过程，最初它等于 SS。
- 然后我们进入一个 while 循环，直到 generated 字符串的长度大于或等于 FF。
- 在每次循环中，我们选择一个位置 K=len(S)K=len(S)，并将 SS 从位置 KK 到末尾的子串（即 S[K:]S[K:]）追加到 generated 字符串的末尾。
判断是否与 FF 相同：
- 每次扩展 generated 后，我们检查它是否与 FF 完全相同。如果相同，则返回当前的前缀字符串 SS。
- 如果没有找到合适的前缀，则返回原始字符串 FF。

时间复杂度分析

假设字符串 FF 的长度为 nn。
对于每个前缀 SS，我们模拟扩展的过程，最多需要扩展到长度 nn，这需要 O(n)O(n) 的时间。
因为我们检查了每个长度从 1 到 nn 的前缀，因此总的时间复杂度是 O(n2)O(n2)。

举例说明

假设输入字符串 FF 为 "abcabcabc"。

首先，尝试以 a 为前缀。通过模拟操作发现，无法生成 "abcabcabc"。
然后，尝试以 ab 为前缀。同样，无法生成完整的字符串。
当尝试 abc 作为前缀时，我们会发现通过不断追加 abc，我们正好生成了目标字符串 "abcabcabc"。
所以，最短的初始字符串是 "abc"，返回它。

总结

这个问题的关键在于理解操作的规律，以及如何通过模拟字符串的扩展过程找到最短的初始字符串。通过从每个可能的前缀出发，模拟扩展直到生成目标字符串，我们能够找出最短的初始字符串。

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