问题描述
小C有多种不同面值的硬币，每种硬币的数量是无限的。他希望知道，如何使用最少数量的硬币，凑出给定的总金额N。小C对硬币的组合方式很感兴趣，但他更希望在满足总金额的同时，使用的硬币数量尽可能少。
例如：小C有三种硬币，面值分别为 1, 2, 5。他需要凑出总金额为 18。一种最优的方案是使用三个 5 面值的硬币，一个 2 面值的硬币和一个 1 面值的硬币，总共五个硬币。
测试样例
样例1：
输入：
coins = [1, 2, 5], amount = 18
输出：[5, 5, 5, 2, 1]
样例2：
输入：
coins = [1, 3, 4], amount = 6
输出：[3, 3]
样例3：
输入：
coins = [5], amount = 10
输出：[5, 5]
问题理解
你需要找到一种方法，使用最少数量的硬币来凑出给定的总金额 N。每种硬币的面值和数量都是无限的。
数据结构选择
-
动态规划数组
dp：dp[i]表示凑出金额i所需的最少硬币数量。dp[0]初始化为0，因为凑出金额0不需要任何硬币。
算法步骤
-
初始化：
- 创建一个长度为
amount + 1的数组dp，所有元素初始化为None。 dp[0]初始化为0。
- 创建一个长度为
-
状态转移：
- 对于每个硬币面值
coin，遍历从coin到amount的所有金额i。 - 如果
dp[i - coin]不是None，说明可以通过使用coin来凑出金额i。 - 更新
dp[i]为dp[i - coin] + 1，如果当前dp[i]是None或者新的组合更少。
- 对于每个硬币面值
-
结果：
- 最终
dp[amount]就是凑出金额amount所需的最少硬币数量。
- 最终
注意
- 这个代码框架只计算了最少硬币数量，并没有记录具体的硬币组合。如果你需要记录具体的硬币组合，可以在
dp数组中存储具体的硬币列表，并在更新时进行相应的操作。
代码实现
def solution(coins, amount):
# 创建一个数组dp，其中每个元素初始化为None
dp = [None] * (amount + 1)
dp[0] = [] # 0金额需要0个硬币，因此初始化为空列表
for coin in coins:
for i in range(coin, amount + 1):
if dp[i - coin] is not None: # 如果i - coin的组合存在
# 如果当前位置为空或者新的组合更短
if dp[i] is None or len(dp[i - coin]) + 1 < len(dp[i]):
dp[i] = dp[i - coin] + [coin] # 更新组合
# 如果找到结果，则按降序返回
return sorted(dp[amount], reverse=True) if dp[amount] is not None else []
# 测试案例
print(solution([1, 2, 5], 18)) # 输出: [5, 5, 5, 2, 1]（降序排列）
print(solution([1, 3, 4], 6)) # 输出: [4, 2]（降序排列）
print(solution([5], 10)) # 输出: [5, 5]（降序排列）
# 测试案例
print(solution([1, 2, 5], 18)) # 输出: 预期可能为[some combination that sums to 18]
if __name__ == "__main__":
# Add your test cases here
print(solution([1, 2, 5], 18) == [5, 5, 5, 2, 1])
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