【题解】小S的货船租贷冒险 | 豆包MarsCode AI刷题

题目分析

需要在预算 V 内，选择不同类型的货船，使得总载货量最大化。每种货船有数量限制，租赁成本和载货量。

1. 初始化 dp 数组：dp[i][j] 表示在前 i 种货船中，预算为 j 时的最大载货量。
2. 遍历每种货船：对于每种货船，考虑选择0到m[i]艘货船的情况。
3. 更新 dp 数组：在每种预算下，更新 dp 数组，考虑选择不同数量的货船。

解题思路

• 初始化 dp 数组，dp[0][j] = 0 表示没有货船时，无论预算多少，载货量都是0。
• 对于每种货船，考虑选择0到m[i]艘货船的情况，更新 dp 数组。
• 最终答案就是 dp[Q][V]，即在前 Q 种货船中，预算为 V 时的最大载货量。

java代码

public class Main {
public static int solution(int Q, int V, List<List<Integer>> ships) {
    // 初始化dp数组，dp[i][j]表示在前i种货船中，预算为j时的最大载货量
    int[][] dp = new int[Q + 1][V + 1];

    // 遍历每种货船
    for (int i = 1; i <= Q; i++) {
        int m = ships.get(i - 1).get(0); // 货船数量
        int v = ships.get(i - 1).get(1); // 租赁成本
        int w = ships.get(i - 1).get(2); // 载货量

        // 遍历预算
        for (int j = V; j >= 0; j--) {
            // 考虑选择0到m艘货船的情况
            for (int k = 0; k <= m && k * v <= j; k++) {
                // 更新dp数组
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * v] + k * w);
            }
        }
    }

    // 返回最大载货量
    return dp[Q][V];
}

public static void main(String[] args) {
    // 测试用例
    List<List<Integer>> ships = new ArrayList<>();
    ships.add(List.of(2, 3, 2));
    ships.add(List.of(3, 2, 10));

    System.out.println(solution(2, 10, ships) == 32);
}
}

动态规划思想

这种解决问题的方式很好地体现了动态规划的思想，通过将大问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建大问题的解。通过逐步考虑每种货船的选择情况，在不同的预算限制下计算最大载货量，最后得到整体的最优解。

• 时间复杂度

  • 有三层嵌套的循环。外层循环遍历Q种货船，中层循环遍历预算V，内层循环最多遍历m艘货船。所以总的时间复杂度是𝑂(𝑄∗𝑉∗𝑚)O(Q∗V∗m)。

• 空间复杂度

  • 创建了一个大小为(Q + 1) * (V + 1)的二维数组dp来存储中间结果。如果Q和V的值很大，可能会占用较多的内存空间。考虑优化空间复杂度，例如使用滚动数组来减少空间占用，因为在计算dp[i][j]时，只需要用到dp[i - 1][*]的值，可以通过复用数组空间来优化。