问题描述
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。
测试样例
样例1：
输入：
x_position = 12, y_position = 6
输出：4
样例2：
输入：
x_position = 34, y_position = 45
输出：6
样例3：
输入：
x_position = 50, y_position = 30
输出：8
样例4：
输入：
x_position = 0, y_position = 0
输出：0
算法思路
- 计算差值：首先计算出
x和y之间的差值n，如果x大于y，则n为正，否则为负。由于步数与方向无关，所以取绝对值。 - 特殊情况处理：如果
n为0，即x和y相等，那么不需要移动，返回0。 - 寻找最小步数：使用一个循环来寻找最小的步数。循环变量
i从1开始，表示每一步的大小。m表示当前步长i的连续整数序列的和（即1+3+5+...+(2*i-1)）。这个和实际上是一个等差数列的和，其公式为m = i * i。 - 循环条件：循环直到
n小于或等于m，即当前步长i的连续整数序列的和大于或等于x和y之间的差值n。 - 确定步数：如果
n大于m - i，说明n不能被m完全覆盖，需要额外一步，所以返回2 * i。否则，n可以被m完全覆盖，但不需要额外的一步，所以返回2 * i - 1。
具体步骤
-
初始化：
n为xPosition和yPosition的绝对距离。i初始化为 1，表示第一步。m初始化为 2，表示第一步所能覆盖的最大距离。
-
循环计算：
- 当
n大于m时，继续增加步数i，并更新m为m + 2 * i。
- 当
-
返回结果：
- 如果
n大于m - i，则返回2 * i。 - 否则返回
2 * i - 1。
- 如果
代码
int solution(int xPosition, int yPosition) {
int n = xPosition - yPosition;
if (n == 0)
return 0;
if (n < 0)
n = -n;
int i = 1;
long int m = 2 * i;
while (n > m) {
i++;
m = m + 2 * i;
}
if (n > m - i)
return 2 * i;
else
return 2 * i - 1;
}
分析时间复杂度
你的代码的时间复杂度主要取决于以下几个部分：
1.计算绝对距离：计算 xPosition 和 yPosition 的绝对距离 n，这一步的时间复杂度是 O(1)。
2.循环部分：循环的目的是找到一个步数 i，使得 m 能够覆盖 n。循环的次数与 n 的大小有关。
3 初始化：初始化 i 和 m 的时间复杂度是 O(1)。
4 循环：循环的次数与 n 的大小有关。每次循环中，i 增加 1，m 增加 2 * i。因此，循环的次数大约是 sqrt(n) 次。
5 最坏情况：在最坏情况下，循环的次数大约是 sqrt(n) 次。因此，时间复杂度是 O(sqrt(n))。
因此，整体的时间复杂度是 O(sqrt(n))。
总结
此种形式的解决方式避免了递归，减少了函数调用的开销，将问题简化为寻找合适的步长区间，而不是尝试所有可能的步进组合，从而降低了问题的复杂性。逻辑直观易懂，同时时间复杂度也不太大。
