如何解决“小B的极差之和”问题 题目解析 | 豆包MarsCode AI刷题

极差之和

这个问题不仅考验了我们对数组操作的理解，还涉及到了数学上的极差计算和动态规划的思想。

问题描述

小B拥有一个数组 a，她使用这个数组构造了一个新数组 b。其中，a[i] 表示在新数组 b 中有 a[i] 个 i+1。例如，若 a = [2, 3, 1]，那么新数组 b = [1, 1, 2, 2, 2, 3]，因为 a[0] = 2 代表数组 b 中有 2 个 1，a[1] = 3 代表数组 b 中有 3 个 2，a[2] = 1 代表数组 b 中有 1 个 3。

现在，你需要帮助小B求出 b 数组中所有连续子数组的极差之和。由于答案可能非常大，请对 109+7109+7 取模。

数组的极差定义为子数组的最大值减去最小值。

测试样例

样例1：

输入：n = 2,a = [2, 1]
输出：2

样例2：

输入：n = 3,a = [1, 2, 1]
输出：6

样例3：

输入：n = 4,a = [2, 3, 1, 1]
输出：26

我的解题思路:

1. 构造数组 b：根据数组 a 构造数组 b。
2. 计算所有子数组的极差：对于数组 b 中的每个可能的子数组，计算其最大值和最小值，然后计算极差。
3. 累加所有极差：将所有子数组的极差累加起来。
4. 取模：最后，对累加的极差和进行模 10^9+7 操作。

代码截图：

总结：

我使用了暴力枚举所有子数组的方法，这种方法的时间复杂度是 O(n3)，需要三层循环来遍历所有可能的子数组。对于较大的输入，这种方法非常慢，甚至无法在合理的时间内得到结果。

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下面展示我使用豆包MarsCode AI刷题的步骤

优化思路

1. 理解问题：我们需要计算所有子数组的极差之和。极差是子数组的最大值减去最小值。

2. 数据结构选择：我们可以利用单调栈来优化查找子数组的最大值和最小值的过程。

3. 算法步骤：

    首先，构造数组 `b`。
    使用单调栈来计算每个元素作为最大值和最小值时，它对极差之和的贡献。
    通过单调栈，我们可以快速找到每个元素作为最大值或最小值时，它所影响的子数组的范围。
   

优化后的算法步骤

1. 构造数组 b：

   • 遍历数组 a，根据 a[i] 的值构造数组 b。

2. 计算每个元素作为最大值的贡献：

   • 使用单调栈来计算每个元素作为最大值和最小值时，它所影响的子数组的范围。
   • calculate_contribution 函数用于计算每个元素的贡献，is_max 参数用于区分计算最大值和最小值的贡献。

3. 累加贡献并取模：

   • 将所有元素作为最大值和最小值的贡献累加起来，并对 109+7 取模。

代码截图：

关键步骤

• 单调栈的实现
  • 使用单调递减栈来计算每个元素作为最大值的贡献。
  • 使用单调递增栈来计算每个元素作为最小值的贡献。

通过这种方法，我们可以将时间复杂度优化到 O(n)，从而大大提高算法的效率。

结论：

通过这个问题，我们不仅学会了如何构造数组和计算极差，还学会了如何使用前缀和数组来优化算法。这种方法在处理大量数据时特别有效，因为它减少了重复计算，提高了算法的效率。希望这个解决方案能够帮助大家更好地理解和解决类似的问题。

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针对这次的刷题我感受到豆包的高效之处，下面介绍一下我的刷题学习方法：

1. 制定刷题计划

• 学习建议：对于入门的同学，理解并掌握数据排序和索引是非常重要的。可以通过不同题目的练习，逐步积累经验，提高处理数据的能力。
• 利用豆包MarsCode的AI刷题功能，根据个人的学习进度和能力水平，智能推荐适合的题目进行练习。
• 结合个人的时间安排，制定一个明确的学习计划，每天或每周安排一定的时间用于刷题。

2. 利用豆包MarsCode AI刷题

• 利用豆包MarsCode的AI推荐系统，找到适合你当前水平的题目。
• 对于每个题目，先尝试自己解决，然后查看AI提供的思路和代码示例，逐步理解和掌握解题方法。
• 对于重要的题目，进行多遍练习，加深理解和记忆。

3. 错题的针对性学习

• 将做错的题目记录下来，分析错误原因，是理解问题、算法应用还是代码实现的问题。
• 针对错题涉及的知识点进行复习，强化薄弱环节。
• 在一段时间后重做错题，检验是否真正掌握了相关知识点。
• 对于错题，尝试找出类似的题目进行练习，做到举一反三。

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工具运用

豆包MarsCode不仅是一个工具，更是现代软件开发中不可或缺的助手，它的出现推动了开发工具的技术进步，并为开发者们带来了全新的开发体验和工作方式