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回溯法

小F的超市购物策略

1.题目思路

利用深度优先搜索（DFS）算法来解决小F的超市购物策略问题，通过递归地探索所有可能的购买组合，同时遵守超市的优惠活动规则，即购买一个商品后下一个商品可以半价购买，但如果下一个商品半价，则再下一个商品必须原价购买。在遍历过程中，代码维护一个全局变量maxlove来记录找到的最大喜爱度总和，每次递归时都会尝试三种情况：以半价购买当前商品、以原价购买当前商品以及跳过当前商品，同时更新总花费和喜爱度总和。当遍历到达叶子节点或超出预算时，会回溯并尝试其他购买路径，最终返回在给定预算下能够获得的最大喜爱度总和。

2.详细方法

初始化： 定义一个全局变量maxlove，用来存储遍历过程中找到的最大喜爱度总和，初始值为0。

DFS函数：- 定义一个递归函数dfs，它尝试所有可能的购买组合，并在遍历过程中更新maxlove。

DFS逻辑：

• 终止条件：如果当前索引i等于商品总数n，或者总花费t超过预算x，则终止递归。
• 回溯处理：如果t超过x，说明最后购买的商品超出预算，需要撤销这次购买，即从love中减去该商品的喜爱度，从t中减去该商品的价格。
• 更新最大喜爱度：如果当前的喜爱度总和love大于全局变量maxlove，则更新maxlove。

购买决策：

• 半价购买：如果上一个商品是原价购买的（half为0），则当前商品可以半价购买。更新总花费t为t + a[i] / 2，更新喜爱度总和love为love + b[i]，并将half标志设置为0，表示下一个商品必须原价购买。

• 原价购买：如果上一个商品是半价购买的（half为1），或者当前商品不能半价购买，则以原价购买。更新总花费t为t + a[i]，更新喜爱度总和love为love + b[i]，并将half标志设置为1，表示下一个商品可以半价购买。

• 跳过购买：无论是否半价，都可以尝试跳过当前商品，不进行购买，保持t和love不变，并将half标志设置为0。

更新最大喜爱度：在DFS遍历过程中，如果当前的喜爱度总和love大于全局变量maxlove，则更新maxlove。

返回结果：在solution函数中，返回maxlove的值，即在给定预算下能够获得的最大喜爱度总和。

3.代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long int ll;
 
int maxlove=0;
 
void dfs(int i,int t,int love,int half,int n,int x,std::vector<int> a, std::vector<int> b){
    if(i==n || t>x){
        if(t>x){
            love-=b[i-1];
            t-=a[i-1];
        }
        if(love>maxlove){
            maxlove=love;
            return;
        }
        return ;
    }
    if(half==1){
        dfs(i+1,t+a[i]/2,love+b[i],0,n,x,a,b);
    }
    else{
        dfs(i+1,t+a[i],love+b[i],1,n,x,a,b);
        dfs(i+1,t+a[i],love+b[i],0,n,x,a,b);
    }
    dfs(i+1,t,love,0,n,x,a,b);
}
 
int solution(int n, int x, std::vector<int> a, std::vector<int> b) {
    // write code here
    maxlove=0;
    dfs(0,0,0,0,n,x,a,b);
    //cout << maxlove << "\n";
    return maxlove;
}


int main() {
    std::cout << (solution(4, 7, {2, 2, 6, 2}, {3, 4, 5, 1}) == 12) << std::endl;
    std::cout << (solution(3, 10, {4, 4, 4}, {2, 3, 5}) == 10) << std::endl;
    std::cout << (solution(5, 8, {2, 4, 4, 6, 2}, {1, 2, 3, 4, 5}) == 10) << std::endl;
}