字符串最短循环子串 | 豆包MarsCode AI刷题

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背景

在平时的编码练习中，我们经常会遇到与字符串匹配相关的问题，而这些问题的一个核心在于如何高效地操作字符串。最近，我在解决一个关于最短循环子串的问题时，发现通过 KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法的前缀数组可以轻松解决这个问题。这篇博客希望从问题出发，讲解清晰的解题思路，并分享我的一些感想。

问题描述

给定一个字符串，判断该字符串是否是完全循环的，如果是，返回最短的循环子串；否则，返回空字符串。

  • 输入：一个合法字符串，如 "abcabcabcabc" 或 "ab"
  • 输出：如果字符串是完全循环的，则输出其最短循环子串；否则，输出 ""

例如：

  • 输入 "abcabcabcabc"，输出 "abc"
  • 输入 "ab"，输出 ""

思路分析

在解决这个问题之前，我们需要弄清楚几个重要概念：

  1. 什么是完全循环字符串？ 一个字符串是完全循环的，意味着它可以通过一个较短的子串重复多次得到。例如：

    • "abcabcabcabc" 是由 "abc" 重复 4 次组成。
    • 而 "ab" 不是完全循环的。

  2. 如何找到字符串的周期？ 我们可以使用字符串匹配算法（如 KMP）的 前缀数组 来高效确定字符串的周期。

KMP 前缀数组的作用

KMP 算法的前缀数组（又称部分匹配表）定义为：
prefix[i] 是字符串中前 i+1 个字符的前缀和后缀能够匹配的最大长度。

例如，对于字符串 "abcabcabcabc"：

  • prefix[11] = 9，表示前 12 个字符中，前缀与后缀最大匹配长度是 9。

如果字符串是完全循环的，前缀数组的最大值可以帮助我们计算周期：

  • 周期 = n - prefix[n-1]
  • 若字符串长度 n 能整除周期，则说明字符串是完全循环的。

实现步骤

  1. 计算前缀数组：遍历字符串，记录每个字符的前后缀最大匹配长度。
  2. 判断循环性：通过前缀数组的最大值计算周期，检查字符串是否为完全循环。
  3. 返回结果：如果是循环字符串，输出最短循环子串；否则，输出空字符串。

使用 KMP 算法解决最短循环子串问题：思路与感悟

背景

在平时的编码练习中，我们经常会遇到与字符串匹配相关的问题，而这些问题的一个核心在于如何高效地操作字符串。最近，我在解决一个关于最短循环子串的问题时，发现通过 KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法的前缀数组可以轻松解决这个问题。这篇博客希望从问题出发，讲解清晰的解题思路，并分享我的一些感想。

问题描述

给定一个字符串，判断该字符串是否是完全循环的，如果是，返回最短的循环子串；否则，返回空字符串。

  • 输入：一个合法字符串，如 "abcabcabcabc" 或 "ab"
  • 输出：如果字符串是完全循环的，则输出其最短循环子串；否则，输出 ""

例如：

  • 输入 "abcabcabcabc"，输出 "abc"
  • 输入 "ab"，输出 ""

思路分析

在解决这个问题之前，我们需要弄清楚几个重要概念：

  1. 什么是完全循环字符串？ 一个字符串是完全循环的，意味着它可以通过一个较短的子串重复多次得到。例如：

    • "abcabcabcabc" 是由 "abc" 重复 4 次组成。
    • 而 "ab" 不是完全循环的。

  2. 如何找到字符串的周期？ 我们可以使用字符串匹配算法（如 KMP）的 前缀数组 来高效确定字符串的周期。

KMP 前缀数组的作用

KMP 算法的前缀数组（又称部分匹配表）定义为：
prefix[i] 是字符串中前 i+1 个字符的前缀和后缀能够匹配的最大长度。

例如，对于字符串 "abcabcabcabc"：

  • prefix[11] = 9，表示前 12 个字符中，前缀与后缀最大匹配长度是 9。

如果字符串是完全循环的，前缀数组的最大值可以帮助我们计算周期：

  • 周期 = n - prefix[n-1]
  • 若字符串长度 n 能整除周期，则说明字符串是完全循环的。

实现步骤

  1. 计算前缀数组：遍历字符串，记录每个字符的前后缀最大匹配长度。
  2. 判断循环性：通过前缀数组的最大值计算周期，检查字符串是否为完全循环。
  3. 返回结果：如果是循环字符串，输出最短循环子串；否则，输出空字符串。

代码实现

以下是完整的代码实现：

java
public class ShortestRepeatingSubstring {
    public static String shortestRepeatingSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        if (n == 0) return "";

        // 计算前缀数组
        int[] prefix = new int[n];
        for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
            while (j > 0 && s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                j = prefix[j - 1];
            }
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                j++;
            }
            prefix[i] = j;
        }

        // 获取最大匹配长度
        int k = prefix[n - 1];

        // 判断是否完全循环
        int period = n - k;
        if (k > 0 && n % period == 0) {
            return s.substring(0, period);
        } else {
            return "";
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(shortestRepeatingSubstring("abcabcabcabc")); // 输出: "abc"
        System.out.println(shortestRepeatingSubstring("ab")); // 输出: ""
    }
}

感想与总结

在解决这个问题时，我有以下几点收获：

  1. 数学与算法的结合： 通过前缀数组，我们不仅解决了字符串匹配的问题，还找到了字符串周期的数学性质。这种思维的结合让算法设计更具通用性。
  2. KMP 的巧妙之处： KMP 通常用于快速字符串匹配，而这里我们只是用它的前缀数组，便轻松解决了一个周期性问题，足见基础算法的重要性。
  3. 优化与高效性： 这套算法的时间复杂度是 O(n)O(n)O(n)，空间复杂度也是 O(n)O(n)O(n)。对于超长字符串，它的效率是极高的。
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