题解15. 最少前缀操作问题 | 豆包MarsCode AI刷题

题意简述

小U和小R拥有两个字符串，分别为 S 和 T。小U的任务是通过对字符串 S 进行一系列操作，使得 S 最终成为 T 的一个前缀。允许的操作包括：

1. 修改 S 中的任意字符。
2. 删除 S 末尾的字符。

我们的目标是计算出将 S 转变为 T 的前缀所需的最少操作次数。

思路分析

长度比较

• 当 |S| > |T|：

  • 如果字符串 S 的长度大于字符串 T，那么必须首先通过删除 S 尾部的字符来匹配 T 的长度。具体来说，需要删除 |S| - |T| 个字符。
  • 例如，若 S = "abcde"，T = "abc"，则需要删除最后两个字符 d 和 e，使得 S 的长度减小到与 T 相同。

• 当 |S| ≤ |T|：

  • 若字符串 S 的长度小于或等于 T，则我们需要将 S 的字符逐个与 T 的对应字符进行比较。
  • 在这个过程中，统计 S 中与 T 对应位置字符不同的数量，即可得到需要修改的字符数量。这种情况下的最优操作策略是只进行必要的修改。

具体操作

• 删除操作：对于 |S| > |T| 的情况，我们需要进行 |S| - |T| 次删除操作来调整 S 的长度。

• 修改操作：若 |S| ≤ |T|，则遍历 S 中的字符与 T 进行比较。对于每一个不同的字符，增加一项修改操作的计数。具体步骤如下：

  1. 遍历 S （从0到|S| - 1）与 T（从0到|S| - 1）进行字符的比对。
  2. 计算 S[i] 和 T[i] 是否相同，若不同则计数器加1。

最终操作数计算

• 综合两种情况，最终的操作次数可以表示为：

  • 如果 |S| > |T|： $\text{操作次数} = (|S| - |T|) + \text{需要修改的字符数}$
  • 如果 |S| \leq |T|： $\text{操作次数} = \text{需要修改的字符数}$

示例分析

考虑以下例子：

1. 输入：S = "abcdef"，T = "abc"

   • 由于 |S| > |T|，需要删除后3个字符 d, e, f，因此需进行3次删除操作。此时 S 变为 "abc"，无需修改。
   • 总操作数：3。

2. 输入：S = "abcd"，T = "abcde"

   • 由于 |S| < |T|，需要修改的字符数为0（因为长度不足，不存在可以修改的字符），可以视为 S 的后续字符可直接加。无性质修改操作。
   • 此时，只需附加一个字符 e，但是并不在操作计算中。
   • 总操作数：1（可以理解为追加而非修改）。

通过上述分析，可以很好地得出所需的操作步数。这种思路清晰地揭示了如何通过删除和修改两种基本操作，逐步将 S 变为 T 的前缀，体现了问题的合理性与步骤的有效性。

代码实现

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int solution(string S, string T) {
    // write code here
    int ls, lt;
    ls = S.size();
    lt = T.size();
    int ans = max(0, ls - lt);
    for (int i = min(ls, lt) - 1; i >= 0; i--) {
        ans += S[i] != T[i];
    }
    return ans;
}

int main() {
    cout << (solution("aba", "abb") == 1) << endl;
    cout << (solution("abcd", "efg") == 4) << endl;
    cout << (solution("xyz", "xy") == 1) << endl;
    cout << (solution("hello", "helloworld") == 0) << endl;
    cout << (solution("same", "same") == 0) << endl;
    return 0;
}