问题描述
小C有多种不同面值的硬币，每种硬币的数量是无限的。他希望知道，如何使用最少数量的硬币，凑出给定的总金额N。小C对硬币的组合方式很感兴趣，但他更希望在满足总金额的同时，使用的硬币数量尽可能少。
例如：小C有三种硬币，面值分别为 1, 2, 5。他需要凑出总金额为 18。一种最优的方案是使用三个 5 面值的硬币，一个 2 面值的硬币和一个 1 面值的硬币，总共五个硬币。
思路分析
这道题的难度为中等难度，是一道典型的背包问题。传入的参数为一个包含硬币类型的int数组和期望得到的目标和，我们的方法需要返回一个包含记录最少硬币组合的List。
首先我们创建一个一个二维dp List用于记录我们动态规划中的组合。dp第一个维度范围为[0, taotal]表示金额总数的组合，第二个维度为硬币使用情况。我们创建名为dpCount的List数组记录每个金额额度的最小金币数。
对于传入数组进行for-each循环访问，即对于每个可用硬币值num，将其与dp中的相加，若dp[i - num]<dp[i]就是说明产生了额度为i的更少硬币数量组合，我们基于ArrayMap的clone方法将dp[i - m]引用的Map复制到dp[i]，并将num加入dp[i]。
基于以上循环步骤，我们得到的dp[total]引用的List对象为总额度为total且使用硬币数量最少的组合，由于测试用例均为逆序排序，因此我们最后基于lambda定义逆序排序对该List进行排序得到最后输出的List。
模拟测试用例
以第二个测试用例coins = [1, 3, 4], amount = 6模拟程序走向
1、num=1, dp=[[], [], [], [], [], [], []], dpCount=[0, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE]
2、num=3, dp=[[], [1], [1, 1], [3], [1, 3], [1, 1, 3], [3, 3]], dpCount=[0, 1, 2, 1, 2, 3, 2]
3、num=4, dp=[[], [1], [1, 1], [3], [4], [1, 4], [3, 3]], dpCount=[0, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
最后得到dp[4]=[3, 3]作为答案输出
总结
常见的dp背包问题往往求最小值或最大值数量，因此可以用一维Array记录dp；本题还需要输出最少的组合因此需要多一个二维List记录最少的组合情况。测试用例和提交与答案因为顺序不同而出错，因此最后使用了排序。
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