关于二分数字组合的算法题解析：题目（小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。
例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。）
首先我们进行题目分析：要解决这个问题，我们需要考虑数组中数字的和的个位数，以及如何将这些数字分成两组，使得每组数字和的个位数分别等于给定的 A 和 B，由于我们需要处理数组的划分问题，并且涉及到和的个位数，动态规划（DP）是一个合适的选择。我们可以使用一个三维的 DP 数组来记录状态。
那么，首先，声明了一个三维动态规划数组，用于存储中间结果。dp[i][j][k]表示前个数字能否分成两组，使得第一组数字和的个位数为j，第二组数字和的个位数为k。然后初始化动态规划数组，表示当没有数字时，有一种方式使得两组的和的个位数都是0，声明一个变量sum用于存储数组中所有数字的和。
接着开始一个循环，从数组的第一个元素开始遍历到数组的最后一个元素，用两个嵌套循环遍历所有可能的第一组和第二组和的个位数。如果将当前数字加入第一组，更新dp数组，或者是如果将当前数字加入第二组，更新dp数组，累加数组中的数字，以计算总和，检查总和的个位数是否等于A或B，如果是，则对应的变量为1，否则为0，计算最终结果，包括满足条件的划分方式的数量以及总和个位数为A或B的特殊情况，最后返回计算结果。
经过代码运行，三组结果均为true，运行通过，本题的关键点在于要确保正确处理特殊情况，即一组为空的情况。
代码如下：
public class Main {
public static int solution(int n, int A, int B, int[] array_a) {
// Please write your code here
int[][][] dp = new int[n+1][10][10];
//初始化dp数组
dp[0][0][0] = 1;
int sum = 0;
//第i个数
for(int i = 1;i <= array_a.length;i++){
//第一组
for(int j = 0;j < 10;j++){
//第二组
for(int k = 0;k < 10;k++){
//加入第一组
dp[i][j][k] += dp[i-1][((j + 10) - array_a[i-1] % 10) % 10][k];
//加入第二组
dp[i][j][k] += dp[i-1][j][((k + 10) - array_a[i-1] % 10) % 10];
}
}
//累加
sum += array_a[i-1];
}
//总和个位数是否为A
int a = sum % 10 == A? 1:0;
//总和个位数是否为B
int b = sum % 10 == B? 1:0;
int result = dp[n][A][B] + a + b;
return result;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
int[] array1 = {1, 1, 1};
int[] array2 = {1, 1, 1};
int[] array3 = {1, 1};
System.out.println(solution(3, 1, 2, array1) == 3);
System.out.println(solution(3, 3, 5, array2) == 1);
System.out.println(solution(2, 1, 1, array3) == 2);
}
}
