问题描述
在小C的班级里，有 N 个学生，每个学生的成绩是 A_i。小C发现了一件有趣的事：当且仅当某个学生的成绩小于或等于自己的有更多人时，这个学生会说谎。换句话说，如果分数小于等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量，则他会说谎。
现在，小C想知道班里有多少个学生会说谎。
思路分析
1.理解问题
首先，我们需要明确题目中的关键点：一个学生会说谎的条件是，班级中成绩小于或等于他的学生数量要超过成绩比他高的学生数量。这意味着，如果某个学生的成绩是班级中的最高分，那么他将不会说谎，因为没有人的成绩比他高。同样，如果某个学生的成绩是班级中的最低分，那么他也不会说谎，因为所有人都至少有和他一样的成绩。
2.确定比较方法
为了确定每个学生是否会说谎，我们需要对每个学生的成绩进行以下两个步骤的比较： 统计成绩小于或等于当前学生的学生数量：这意味着我们需要计算所有成绩不比当前学生成绩高的学生数量，包括那些成绩和当前学生一样的学生。 统计成绩高于当前学生的学生数量：这是指所有成绩比当前学生成绩高的学生数量。
3.优化比较过程
在最初的解决方案中，我们可能会采用双重循环的方法，即对于每个学生，我们遍历整个班级的成绩来统计上述两个数量。这种方法的时间复杂度是O(N^2)，因为我们需要对每个学生进行N次比较，总共有N个学生。 为了优化这个过程，我们可以采用以下步骤：
（1）排序
对成绩数组进行排序，时间复杂度为O(NlogN)。
（2）遍历原始成绩数组
对于原始数组中的每个成绩，我们执行以下操作：
a. 使用std::lower_bound在排序后的数组中找到第一个大于当前成绩的元素的位置。
b. 计算位置之前的元素数量，这代表成绩小于或等于当前成绩的学生数量。
c. 计算位置之后的元素数量，这代表成绩高于当前成绩的学生数量。
（3）比较数量
比较这两个数量，如果成绩小于或等于当前成绩的学生数量多于成绩高于当前成绩的学生数量，那么当前学生就会说谎。
（4）累加说谎的学生数量
对于每个符合说谎条件的学生，我们将说谎的学生数量加一。
总而言之，通过这种方式，我们将算法的时间复杂度从O(N^2)降低到了O(NlogN)，大大提高了算法的效率，特别是在处理大量数据时。
