青训营学习收获6 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

青训营学习收获6

（1）AI 刷题：数轴上的石子游戏（难度中）

问题描述

小S在数轴上放置了三枚石子，位置分别是 a, b, c。在每一回合中，小S可以选择从最左边或最右边的石子，并将其移动到它们中间的某个空闲位置。目标是通过最少的移动次数，使得三枚石子的位置连续，即不能再进行任何移动。你需要帮助小S找到游戏结束所需的最小移动次数。

测试样例

样例1：

输入：a = 1, b = 2, c = 5
输出：1

样例2：

输入：a = 4, b = 3, c = 2
输出：0

样例3：

输入：a = 3, b = 5, c = 1
输出：1

问题关键

每一回合，可以选择从最左边或最右边的石子，并将其移动到它们中间的某个空闲位置。目标是通过最少的移动次数，使得三枚石子的位置连续，即不能再进行任何移动。

输入输出

• 输入：三个整数 (a), (b), (c)，表示石子在数轴上的位置。
• 输出：一个整数，表示使石子连续所需的最小移动次数。

解题思路、思考过程

1. 排序石子位置：为了便于计算间隔，首先将石子的位置进行排序，得到 (x), (y), (z)。
2. 计算间隔：
   • 计算第一个间隔：(gap1 = y - x)
   • 计算第二个间隔：(gap2 = z - y)
3. 判断最少移动次数：
   • 如果两个间隔均为1（即 (gap1 == 1) 且 (gap2 == 1)），说明石子已经连续，不需要移动。
   • 如果任一间隔为2（即 (gap1 == 2) 或 (gap2 == 2)），只需一次移动即可使石子连续。
   • 其他情况下，需要两次移动才能使石子连续。

代码详解/完整解答

def solution(a: int, b: int, c: int) -> int:
    # 将石子位置排序
    x, y, z = sorted([a, b, c])
    
    # 计算间隔
    gap1 = y - x
    gap2 = z - y
    
    # 判断最少移动次数
    if gap1 == 1 and gap2 == 1:
        return 0
    elif gap1 <= 2 or gap2 <= 2:
        return 1
    else:
        return 2

if __name__ == '__main__':
    print(solution(a=1, b=2, c=5) == 1)  # 输出应为 True
    print(solution(a=4, b=3, c=2) == 0)  # 输出应为 True
    print(solution(a=3, b=5, c=1) == 1)  # 输出应为 True

代码解释

• 排序：使用 sorted() 函数对石子的位置进行排序，以便于计算间隔。

• 计算间隔：通过简单的减法计算两个相邻石子之间的间隔。

• 判断条件：

  • 如果两个间隔都是1，说明石子已经连续。
  • 如果任一间隔是2，只需一次移动。
  • 其他情况下，需要两次移动。

这样，通过简单的逻辑判断，我们可以快速得到使石子连续的最小移动次数。

执行结果

知识总结

积累知识点

1. 排序的应用：

   • 在解决涉及位置或顺序的问题时，排序是一个常用的技巧。通过排序，我们可以更方便地处理间隔和位置关系。

2. 间隔计算：

   • 间隔的计算是确定位置关系的基础。通过计算相邻元素之间的间隔，可以帮助我们判断状态和所需的操作。

3. 条件判断的优化：

   • 在编写条件判断时，优先考虑特殊情况（如间隔为1或2）的处理，可以简化逻辑和减少错误。

个人理解

在解决问题时，理解问题的本质和寻找简化问题的方法是关键。例如，通过排序将问题简化为处理有序数列的问题，可以大大降低复杂度。同时，条件判断的优化可以帮助快速找到解决方案。

入门学习建议

• 多练习排序和间隔计算：这些是许多算法问题的基础，熟练掌握它们可以帮助你更好地理解和解决问题。
• 简化问题思考：先尝试将复杂问题简化为更简单的子问题，逐步解决。
• 优化条件判断：在编写代码时，尽量优化判断条件，减少不必要的复杂性。
• 多做总结、积累：在解决每个问题后，总结所学到的知识和技巧，帮助自己在未来更快地解决类似问题。

（2）AI 刷题：二进制之和（难度难）

问题描述

小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。

测试样例

样例1：

输入：binary1 = "101", binary2 = "110"
输出："11"

样例2：

输入：binary1 = "111111", binary2 = "10100"
输出："83"

样例3：

输入：binary1 = "111010101001001011", binary2 = "100010101001"
输出："242420"

样例4：

输入：binary1 = "111010101001011", binary2 = "10010101001"
输出："31220"

样例5：

输入：binary1 = "11", binary2 = "1"
输出："4"

问题关键

将两个二进制字符串转化为整数后求和，然后将结果转换为十进制字符串输出。

输入输出

• 输入：两个二进制字符串 binary1 和 binary2。
• 输出：一个字符串，表示两个二进制数的十进制和。

解题思路、思考过程

1. 二进制转整数：使用 Python 的内置函数 int() 将二进制字符串转换为整数。
2. 整数求和：对转换后的整数进行加法运算。
3. 整数转字符串：将求和结果转换为字符串，以便输出。

代码详解/完整解答

def solution(binary1, binary2):
    # 将二进制字符串转换为整数
    num1 = int(binary1, 2)
    num2 = int(binary2, 2)
    
    # 转换后的整数进行加法运算
    total = num1 + num2
    
    # 求和结果转换为字符串输出
    return str(total)

if __name__ == "__main__":
    print(solution("101", "110") == "11")
    print(solution("111111", "10100") == "83")
    print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
    print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
    print(solution("11", "1") == "4")

代码解释

• 二进制转整数：int(binary, 2) 将二进制字符串转换为十进制整数。
• 整数求和：直接对两个整数进行加法运算。
• 结果转换：str() 将整数结果转换为字符串。

执行结果

知识总结

积累知识点

1. 二进制转换：

   • 使用 int() 函数进行二进制到十进制的转换，简化了处理大数的复杂度。

2. 字符串处理：

   • 运用 Python 的字符串处理功能，可以轻松实现各种格式转换。

个人理解

通过利用 Python 的内置功能，可以高效地处理二进制字符串的加法问题。理解如何使用这些内置函数对于解决类似问题非常重要。

入门学习建议

• 熟悉一些 Python 内置函数：掌握 int() 和 str() 等函数的用法，在一些情况可以帮助快速解决问题。
• 熟悉进制的转换：通过练习和积累，熟悉不同进制之间的转换。
• 理解问题本质和思考简化：在解决问题时，可以关注如何简化步骤和减少复杂度。

（3）AI 刷题：融合目标计算问题（难度中）

问题描述

小F正在开发一个推荐系统，该系统使用多个模型来预估不同的目标指标（如点击率和观看时长）。为了有效地融合这些指标，系统对每个目标提供了两种不同的变换方式，每种方式会产生一个变换值。小F的任务是为每个目标选择其中一种变换方式，然后将所有选中的变换值相乘，得到最终的融合结果。

然而，不同的选择组合可能会导致最终结果值过大或过小。因此，小F希望计算出在给定的合理区间 [L,R][L,R] 内，有多少种不同的选择组合可以使最终的融合结果落在这个区间内。

输入说明：

• n：目标指标的数量
• f：一个二维数组，其中 f[i] 表示第 i 个目标的两种变换值
• L：期望结果的下界
• R：期望结果的上界

取值范围：

• 1 ≤ n ≤ 20
• 1 ≤ f[i][j] ≤ 10^9
• 1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9

输出说明：

输出一个整数，表示使最终融合结果落在区间 [L,R][L,R] 内的选择组合数量。

测试样例

样例1：

输入：n = 2, f = [[1, 2], [3, 4]], L = 1, R = 6
输出：3

样例2：

输入：n = 2, f = [[1, 2], [3, 4]], L = 4, R = 6
输出：2

样例3：

输入：n = 3, f = [[1, 2], [3, 5], [2, 4]], L = 10, R = 50
输出：7

问题关键

需要通过递归和回溯的方法探索每个指标的所有变换组合，并计算组合的乘积是否在给定区间内。

输入输出

• 输入：

  • n：指标的数量。
  • f：一个二维数组，其中 f[i] 表示第 i 个指标的两种变换值。
  • L：结果的下界。
  • R：结果的上界。

• 输出：一个整数，表示符合条件的变换组合数量。

解题思路、思考过程

1. 递归回溯：利用递归函数逐一尝试每个指标的变换选项。
2. 初始条件：从第一个指标开始，初始乘积设为1。
3. 递归终止条件：当所有指标都被考虑时，检查当前乘积是否在 [L,R][L,R] 内。
4. 剪枝优化：如果当前乘积超过 RR，则提前终止该路径的计算。
5. 组合计数：在递归过程中，累计符合条件的组合数量。

代码详解/完整解答

def solution(n: int, f: list[list[int]], L: int, R: int) -> int:
    def count_combinations(index: int, current_product: int) -> int:
        # 基本情况：如果所有指标都已考虑
        if index == n:
            return 1 if L <= current_product <= R else 0
        
        # 递归情况：尝试当前指标的两种变换
        count = 0
        for transformation in f[index]:
            new_product = current_product * transformation
            # 只有当新乘积小于等于上界时才继续
            if new_product <= R:
                count += count_combinations(index + 1, new_product)
        
        return count
    
    # 从第一个指标开始递归，初始乘积为1
    return count_combinations(0, 1)

# 例子测试用例
print(solution(2, [[1, 2], [3, 4]], 1, 6))  # 输出：3
print(solution(2, [[1, 2], [3, 4]], 4, 6))  # 输出：2
print(solution(3, [[1, 2], [3, 5], [2, 4]], 10, 50))  # 输出：7

代码解释

• 递归函数：count_combinations 用于计算从当前指标开始的有效组合数量。
• 初始调用：从第一个指标开始，初始乘积为1。
• 剪枝：如果当前乘积已经超过 RR，则不再递归。
• 组合计数：通过递归返回值累加，得到符合条件的组合数量。

执行结果

知识总结

积累知识点

1. 递归与回溯：

   • 递归是处理组合问题的有效方法，通过回溯可以探索所有可能的路径。

2. 剪枝优化：

   • 在递归过程中，及时剪掉不可能满足条件的路径，提升算法效率。

3. 边界条件处理：

   • 确保处理好递归的终止条件，以避免不必要的计算和错误。

个人理解

递归和回溯是解决组合问题的经典方法，结合条件判断和剪枝，可以大大提高算法效率。理解问题的本质，合理设计递归函数，并进行有效的剪枝，是解决此类问题的关键。

入门学习建议

• 多熟悉和练习递归、回溯等：这些是处理组合问题的基础。
• 思考优化剪枝策略：在递归中加入合理的剪枝条件，可以提高效率。
• 总结积累经验：在每次解决问题后，总结使用的技巧和方法，帮助更快解决类似问题。

（4）有关制定刷题学习计划的想法、建议

1. 明确目标：先确定你刷题的目的，是为了面试、比赛，还是提升编程能力。不同的目标需要不同的策略。

2. 评估基础：评估自己的当前水平，找出薄弱环节。可以通过做几道基础题来了解自己的长处和短板。

3. 选择题目：根据目标和评估结果，选择合适的题目。可以从简单到难逐步挑战，也可以针对性地选择特定类型的题目（如动态规划、图论等）。

4. 制定计划：制定合理的计划，每天或每周固定时间刷题。保持适当的强度，确保持续性，但也要避免过度疲劳。

5. 定期回顾：定期回顾已做过的题目，尤其是那些曾经卡住的题目。复习有助于巩固知识，避免遗忘。

6. 总结反思：每次刷题后，记录下解题思路和心得体会。总结常见的解题模式和技巧，逐渐形成自己的解题套路。

7. 寻求反馈：参加讨论或向他人请教，获取不同的解题思路和建议。可以加入刷题小组或在线社区，互相交流学习。

8. 调整策略：根据进展和反馈，及时调整刷题策略。适当增加难度或改变题目类型，以保持挑战性和新鲜感。

9. 保持动力：给自己设定小目标和奖励机制，保持刷题的热情和动力。因为刷题是一个长期积累的过程。

10. 最重要的还是坚持。