巧克力板选择问题
问题描述
小M在春游时打算携带尽可能多的巧克力板。她拥有n块巧克力板，每块巧克力的边长为aiai，重量为ai2ai2。小M有多个不同大小的背包，每个背包都有一定的最大承重限制。她希望你帮助她计算在每个背包的最大承重范围内，最多可以带走多少块巧克力板。
例如：小M有5块巧克力板，边长分别为1, 2, 2, 4, 5，有5个不同的背包，其最大承重分别为1, 3, 7, 9, 15。对于每个背包，她能装入的巧克力块数分别是1, 1, 2, 3, 3。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5, m = 5, a = [1, 2, 2, 4, 5], queries = [1, 3, 7, 9, 15]
输出：[1, 1, 2, 3, 3]
样例2：
输入：
n = 4, m = 3, a = [3, 1, 2, 5], queries = [5, 10, 20]
输出：[2, 2, 3]
样例3：
输入：
n = 6, m = 4, a = [1, 3, 2, 2, 4, 6], queries = [8, 12, 18, 25]
输出：[2, 3, 4, 4]
巧克力板选择问题解题思路
问题描述
小M在春游时打算携带尽可能多的巧克力板。她拥有n块巧克力板，每块巧克力的边长为a_i，重量为a_i^2。小M有多个不同大小的背包，每个背包都有一定的最大承重限制。她希望你帮助她计算在每个背包的最大承重范围内，最多可以带走多少块巧克力板。
例如：小M有5块巧克力板，边长分别为1, 2, 2, 4, 5，有5个不同的背包，其最大承重分别为1, 3, 7, 9, 15。对于每个背包，她能装入的巧克力块数分别是1, 1, 2, 3, 3。
解题思路
1. 理解问题
首先，我们需要理解问题的核心要求：在给定的背包承重限制下，计算每个背包最多可以装下多少块巧克力板。巧克力板的重量是其边长的平方。
2. 计算巧克力板的重量
我们需要计算每块巧克力板的重量。由于重量是边长的平方，我们可以直接计算出来。
3. 排序巧克力板的重量
为了在每个背包中装入尽可能多的巧克力板，我们需要从轻到重依次尝试装入巧克力板。因此，我们需要对巧克力板的重量进行排序。
4. 处理每个查询
对于每个背包的最大承重限制，我们需要依次尝试装入巧克力板。具体步骤如下：
- 初始化一个变量来记录当前背包的剩余承重。
- 遍历排序后的巧克力板重量列表，如果当前巧克力板的重量小于等于背包的剩余承重，则将其装入背包，并减少背包的剩余承重。
- 如果当前巧克力板的重量大于背包的剩余承重，则停止装入巧克力板。
- 记录装入背包的巧克力板数量。
5. 返回结果
将每个背包能装入的巧克力板数量存储在一个结果列表中，并返回该结果列表。
代码解析
1. 计算每个巧克力板的重量并排序
weights = sorted([i ** 2 for i in a])
这行代码首先计算每个巧克力板的重量（即边长的平方），然后对这些重量进行排序。排序后，重量从小到大依次排列。
2. 用于存储结果
results = []
我们用一个列表来存储每个背包能装入的巧克力板数量。
3. 对每个查询进行处理
for q in queries:
count = 0 # 可以装下的巧克力板数
current_weight = q # 当前背包剩余承重
for weight in weights:
if weight <= current_weight:
count += 1
current_weight -= weight
else:
break
results.append(count)
对于每个背包的最大承重限制，我们初始化一个变量count来记录当前背包能装下的巧克力板数量，以及一个变量current_weight来记录当前背包的剩余承重。
遍历排序后的巧克力板重量列表，如果当前巧克力板的重量小于等于背包的剩余承重，则将其装入背包，并更新背包的剩余承重。如果当前巧克力板的重量大于背包的剩余承重，则停止装入巧克力板。
最后，将当前背包能装下的巧克力板数量添加到结果列表中。
4. 返回结果
return results
返回存储每个背包能装下的巧克力板数量的结果列表。
总结
通过上述步骤，我们可以有效地解决巧克力板选择问题。关键在于计算巧克力板的重量、排序、以及依次尝试装入背包。这种思路既简洁又高效，确保了在每个背包的最大承重范围内，尽可能多地装入巧克力板。希望这篇文章能帮助你更好地理解和解决这类问题。
完整代码
def solution(n: int, m: int, a: list, queries: list) -> list:
# 计算每个巧克力板的重量并排序
weights = sorted([i ** 2 for i in a])
# 用于存储结果
results = []
# 对每个查询进行处理
for q in queries:
count = 0 # 可以装下的巧克力板数
current_weight = q # 当前背包剩余承重
for weight in weights:
if weight <= current_weight:
count += 1
current_weight -= weight
else:
break
results.append(count)
return results
if __name__ == '__main__':
print(solution(5, 5, [1, 2, 2, 4, 5], [1, 3, 7, 9, 15]) == [1, 1, 2, 3, 3])
print(solution(4, 3, [3, 1, 2, 5], [5, 10, 20]) == [2, 2, 3])
print(solution(6, 4, [1, 3, 2, 2, 4, 6], [8, 12, 18, 25]) == [2, 3, 4, 4])
