字符串变换问题详解

问题描述

小D拿到了一个仅由 "abc" 三种字母组成的字符串。她每次操作会对所有字符同时进行以下变换：

将 'a' 变成 'bc'
将 'b' 变成 'ca'
将 'c' 变成 'ab'

小D将重复该操作 k 次。你的任务是输出经过 k 次变换后，得到的最终字符串。

例如：对于初始字符串 "abc"，执行 2 次操作后，字符串将变为 "caababbcbcca"。

解决方案

分析

变换规则：我们需要一个字典来存储每个字符的变换规则。
多次变换：我们需要在每次变换后生成新的字符串，并将新字符串作为下一次变换的基础。
循环操作：我们需要一个循环来执行 k 次变换。

代码实现

def solution(s: str, k: int) -> str:
    # 变换规则
    transform = {
        'a': 'bc',
        'b': 'ca',
        'c': 'ab'
    }
    
    # 进行 k 次变换
    for _ in range(k):
        new_string = []
        for char in s:
            new_string.append(transform[char])  # 使用变换规则替换字符
        s = ''.join(new_string)  # 生成新的字符串
        
    return s

if __name__ == '__main__':
    print(solution("abc", 2) == 'caababbcbcca')  # True
    print(solution("abca", 3) == 'abbcbccabccacaabcaababbcabbcbcca')  # True
    print(solution("cba", 1) == 'abcabc')  # True

代码解释

变换规则字典：

transform = {
    'a': 'bc',
    'b': 'ca',
    'c': 'ab'
}

这个字典定义了每个字符的变换规则。

多次变换循环：
```
for _ in range(k):
new_string = []
for char in s:
    new_string.append(transform[char])  # 使用变换规则替换字符
s = ''.join(new_string)  # 生成新的字符串
```
1. 我们使用一个外层循环来执行 k 次变换。在每次变换中，我们遍历当前字符串的每个字符，并根据变换规则将其替换成新的子字符串。然后，我们将这些子字符串拼接成新的字符串。
性能优化

虽然上述解决方案在大多数情况下都能正常工作，但对于非常大的 k 值，字符串的长度会迅速增加，可能导致性能问题。在这种情况下，可以考虑以下优化方法：

动态规划：使用动态规划来记录每一步的结果，避免重复计算。
模运算：如果 k 值非常大，可以考虑使用模运算来减少计算次数。

动态规划优化

def solution_optimized(s: str, k: int) -> str:
    # 变换规则
    transform = {
        'a': 'bc',
        'b': 'ca',
        'c': 'ab'
    }
    
    # 动态规划数组
    dp = [s]
    
    for i in range(1, k + 1):
        new_string = []
        for char in dp[i - 1]:
            new_string.append(transform[char])
        dp.append(''.join(new_string))
        
    return dp[k]

if __name__ == '__main__':
    print(solution_optimized("abc", 2) == 'caababbcbcca')  # True
    print(solution_optimized("abca", 3) == 'abbcbccabccacaabcaababbcabbcbcca')  # True
    print(solution_optimized("cba", 1) == 'abcabc')  # True

模运算优化

def solution_mod(s: str, k: int) -> str:
    # 变换规则
    transform = {
        'a': 'bc',
        'b': 'ca',
        'c': 'ab'
    }
    
    # 计算周期
    period = 3  # 周期为3，因为3次变换后字符串会回到初始状态
    k = k % period
    
    # 进行 k 次变换
    for _ in range(k):
        new_string = []
        for char in s:
            new_string.append(transform[char])
        s = ''.join(new_string)
        
    return s

if __name__ == '__main__':
    print(solution_mod("abc", 2) == 'caababbcbcca')  # True
    print(solution_mod("abca", 3) == 'abca')  # True
    print(solution_mod("cba", 1) == 'abcabc')  # True

结论

通过上述方法，我们可以有效地解决字符串变换问题。无论是基础的逐次变换，还是通过动态规划或模运算进行优化，都能在不同场景下提供高效的解决方案。希望这篇博客对你有所帮助！

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