单调栈系列（最大矩形面积问题）|豆包MarsCode Al刷题

最大矩形面积问题

问题描述

小S最近在分析一个数组 $h_1,h_2,...,h_n$，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 k个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1]) 即，R(k)的值为这 k个相邻元素中的最小值乘以 k。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 k，R(k)的最大值。

思路

问题描述说的很清楚，就是求一段子数组，长度为k, 这段子数组的最小值乘以长度的最大值。拿到这题没有头绪，开始思考暴力解：可以遍历数组，视每个遍历到的元素为最小值，然后开始向左向右开始寻找边界，即第一个比当前值小的值，得到以当前值为最小值且符合要求的最大值，和原先得到最大值比较，从而确定最大矩形面积，这样的时间复杂的为$O(N^2)$, 空间复杂度为$O(1)$, 这样解大概率会被卡时间复杂度，遂而想其它思路优化，想了大概一两分钟，没有头绪，问豆包，然后它给出以下代码，然后试了下，发现过了。

import java.util.Stack;

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {
        // Edit your code here
        int maxArea = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            // 当前高度
            int currentHeight = i == n ? 0 : array[i];
            while (!stack.isEmpty() && currentHeight < array[stack.peek()]) {
                int height = array[stack.pop()];
                int width = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
                maxArea = Math.max(maxArea, width * height);
            }
            stack.push(i);
        }
        return maxArea;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here
        
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);
    }
}

看了下代码，发现它用的是单调栈。它是维护一个单调递增栈，每次当遍历到一个元素时，那它去和栈顶元素相比较，如果小于栈顶元素，则弹出栈顶元素，直到栈为空或者栈顶元素对应的数组值小于当前元素。每次弹出去的元素然后就被视为以该元素为最小值，i和栈顶元素的下标为左右边界，这样就能以时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$过掉该题。
为什么每次出栈的元素都是在某一区间的最小元素：左边比它大的元素早在它刚开始入栈的时候就已经出栈，右边是第一个值小于它的，所以左右边界就可以确定且在该区间内的最小元素。

彩蛋

本来栈可能遍历所有元素之后栈还不为空，需要在循环外再写一套相同的处理逻辑，代码写起来有点臃肿，但是这个这里直接到了$n$, 然后设置当前值为0，小于所有的值，这些全部出栈，不需要写额外的处理逻辑

总结

AI真好用