解题思路：点菜问题
问题描述
小C需要点一些价格相同的菜，但在点菜时受到以下限制：
- 小C不会点价格超过
m的菜。 - 小C想知道最多可以点多少道价格相同的菜。
这意味着我们需要找到价格不超过 m 的菜品中，某一价格出现的最大次数。例如，如果菜品价格为 [5, 10, 5, 20]，而 m = 10，那么最多可以点两道价格为 5 的菜。
解题思路
为了解决这一问题，可以通过以下几个步骤实现：
1. 过滤符合条件的菜品
首先，剔除价格超过 m 的菜品。使用 Python 的列表推导式可以高效地完成这一步骤，生成一个新的列表仅包含符合条件的菜品。
例如，对于 w = [5, 10, 5, 20] 和 m = 10，过滤后的结果为 [5, 10, 5]。这一步的目的是简化后续的统计工作，仅关注符合预算的菜品。
代码实现：
filtered_prices = [price for price in w if price <= m]
2. 统计每种价格的菜品数量
接下来，我们需要统计每种价格出现的次数。这一步可以使用 Python 的 collections.Counter，它能够快速统计每个元素的出现频率，并返回一个字典结构，其中键是价格，值是出现的次数。
对于输入 [5, 10, 5]，Counter 的输出为：
from collections import Counter
price_count = Counter(filtered_prices)
3. 寻找最大值
从统计结果中找到菜品价格出现的最大次数，即为我们最终的结果。如果没有符合条件的菜品，则直接返回 0。可以通过 max() 函数完成这一步操作，同时提供一个默认值避免异常。
对于统计结果 {5: 2, 10: 1}，最大值为 2，表示最多可以点两道价格为 5 的菜。
代码实现：max_count = max(price_count.values(), default=0)
完整算法实现
以下是完整的 Python 实现： from collections import Counter
def solution(m: int, w: list) -> int: # 过滤掉超过 m 的菜品 filtered_prices = [price for price in w if price <= m]
# 统计每种价格出现的次数
price_count = Counter(filtered_prices)
# 返回最大出现次数
return max(price_count.values(), default=0)
实践案例分析
示例 1
-
输入：
m = 10, w = [5, 10, 5, 20] -
过程：
- 过滤：
[5, 10, 5] - 统计：
{5: 2, 10: 1} - 最大值：
2
- 过滤：
-
输出：
2
示例 2
-
输入：
m = 15, w = [5, 10, 15, 20, 15] -
过程：
- 过滤：
[5, 10, 15, 15] - 统计：
{5: 1, 10: 1, 15: 2} - 最大值：
2
- 过滤：
-
输出：
2
示例 3
-
输入：
m = 8, w = [9, 10, 11] -
过程：
- 过滤：
[] - 统计：
{} - 最大值：
0
- 过滤：
-
输出：
0
时间和空间复杂度分析
时间复杂度
-
过滤步骤：
- 遍历所有菜品，复杂度为 O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 是菜品的数量。
-
统计步骤：
- 遍历过滤后的菜品，复杂度为 O(k)O(k)O(k)，其中 kkk 是过滤后菜品的数量。
-
寻找最大值：
- 遍历统计结果的键值对，复杂度为 O(p)O(p)O(p)，其中 ppp 是价格种类的数量。
总时间复杂度为 O(n+k+p)O(n + k + p)O(n+k+p)，近似为 O(n)O(n)O(n)。
空间复杂度
-
存储过滤后的菜品：
- 空间复杂度为 O(k)O(k)O(k)。
-
存储统计结果：
- 空间复杂度为 O(p)O(p)O(p)。
总空间复杂度为 O(k+p)O(k + p)O(k+p)。
优势与总结
使用该算法的优势
-
高效过滤和统计：
- 通过列表推导式和
Counter模块，快速完成菜品过滤和统计，提升了算法效率。
- 通过列表推导式和
-
简单易懂的代码结构：
- 算法逻辑分为过滤、统计和取最大值三步，每一步都独立清晰，便于维护和调试。
总结
通过本算法，我们能够快速找到符合预算的菜品中，某一价格出现的最大次数。这不仅解决了点菜问题，也为解决类似“最大频率统计”的问题提供了通用模板。
