优秀项目组初选评比 | 豆包MarsCode AI刷题

题目解析

公司正在进行优秀项目组评比的初选工作，每个项目组的得分已知。评委希望设定一个晋级分数线 $x$，使得得分大于 $x$ 的项目组晋级，而得分小于等于 $x$ 的项目组淘汰。

要求晋级的项目组数量和淘汰的项目组数量均满足区间 $[m, n]$。需要根据得分数组 $a$ 找到满足条件的最小分数线 $x$。若不存在这样的 $x$，输出 $-1$。

思路分析

1. 排序简化判断条件：

   • 对得分数组 $a$ 排序，方便直接以每个得分为候选分数线 $x$。
   • 计算得分大于 $x$ 和小于等于 $x$ 的人数只需统计数组中间的索引位置。

2. 二分查找：

   • 候选分数线 $x$ 应为数组中的某个元素。
   • 使用二分查找快速定位满足条件的最小 $x$。
   • 每次二分时，判断当前分数线是否符合条件：
     • 晋级人数（得分大于 $x$）和淘汰人数（得分小于等于 $x$）均满足区间 $[m, n]$。
   • 若符合条件，记录当前分数线并继续尝试更小的 $x$；否则根据条件调整查找范围。

3. 特殊情况：

   • 如果遍历所有分数后仍无满足条件的 $x$，输出 $-1$。

代码实现

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static int solution(int m, int n, int[] a) {
        // 1. 排序
        Arrays.sort(a);
        int length = a.length;
        int result = -1;

        // 2. 二分查找
        int left = 0, right = length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            int x = a[mid];

            // 计算晋级和淘汰人数
            int greater = length - (mid + 1); // 得分大于 x 的数量
            int lesserOrEqual = mid + 1; // 得分小于等于 x 的数量

            // 判断是否满足条件
            if (greater >= m && greater <= n && lesserOrEqual >= m && lesserOrEqual <= n) {
                result = x; // 更新满足条件的分数线
                right = mid - 1; // 尝试找更小的分数线
            } else if (greater < m) {
                // 晋级人数太少，降低分数线
                right = mid - 1;
            } else {
                // 晋级人数太多，提升分数线
                left = mid + 1;
            }
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution(2, 3, new int[]{1, 2, 3, 5, 6, 4}) == 3);
        System.out.println(solution(1, 2, new int[]{7, 8, 9, 3, 5}) == -1);
        System.out.println(solution(1, 4, new int[]{7, 8, 9, 3, 5}) == 3);
    }
}

代码详解

1. 排序：

   • 使用 Arrays.sort(a) 将数组按升序排序。
   • 排序后，对于任意分数 $x$，其左侧为淘汰项目组，右侧为晋级项目组。

2. 二分查找：

   • 定义初始左右边界 left = 0, right = length - 1。
   • 中间位置 mid 对应的分数 $x$ 是当前候选分数线。
   • 对每个候选分数线 $x$：
     • 计算晋级人数 greater = length - (mid + 1)。
     • 计算淘汰人数 lesserOrEqual = mid + 1。
     • 检查 greater 和 lesserOrEqual 是否都满足 $[m, n]$：
       • 若满足，更新结果为当前分数线 $x$，并继续向左搜索更小的分数线。
       • 若晋级人数不足，说明 $x$ 过高，降低分数线范围。
       • 若晋级人数过多，说明 $x$ 过低，提高分数线范围。

3. 返回结果：

   • 若找到满足条件的 $x$，返回结果。
   • 若查找结束后未找到，返回 $-1$。

时间复杂度

1. 排序：

   • 排序操作的时间复杂度为 $O(k \log k)$，其中 $k$ 是得分数组的长度。

2. 二分查找：

   • 二分查找最多执行 $O(\log k)$ 次。
   • 每次计算晋级和淘汰人数需要 $O(1)$ 时间。

总时间复杂度为：
$O(k \log k) + O(\log k) = O(k \log k)$

总结

1. 优点：

   • 利用排序和二分查找，使得算法高效，能快速定位满足条件的最小分数线。

2. 局限：

   • 对于边界情况，例如得分数组较小或分数分布不均匀时，可能无满足条件的分数线，需提前考虑输出 $-1$。

3. 扩展：

   • 可以进一步优化统计过程，例如通过预处理前缀和数组快速计算晋级/淘汰人数。

这套方法逻辑清晰、性能良好，是解决类似区间筛选问题的通用方案。