问题描述： 小M拿到一个数组，她可以进行多次操作，每次操作可以选择两个元素 ai 和 aj，并选择 ai 的一个因子 x，然后将 ai 变为 ai/x，并将 aj 变为 aj×x。她的目标是通过有限次操作，使得数组中的每个元素最多只包含一种素因子。 素因子的定义：若 x 能被素数 p 整除，那么 p 是 x 的一个素因子。例如，12 的素因子有 2 和 3。 任务：判断是否有可能通过有限次操作，使数组中的每个元素最多只包含一种素因子。如果可以，输出 "Yes"，否则输出 "No"。 测试样例： 样例1：n = 4 ,a = [1, 2, 3, 4]，输出：'Yes' 样例2：n = 2 ,a = [10, 12]，输出：'No' 样例3：n = 3 ,a = [6, 9, 15]，输出：'Yes' 思路解析： 素因子分解：首先，我们需要对数组中的每个元素进行素因子分解，得到每个元素的所有素因子。 素因子集合：将所有元素的素因子集合起来，判断是否可以通过操作将这些素因子分配到不同的元素中，使得每个元素只包含一种素因子。 判断可行性：如果所有素因子可以被分配到不同的元素中，则输出 "Yes"，否则输出 "No"。 图解： 对于数组 [1, 2, 3, 4]，素因子集合为 {2, 3}，素因子数量为 2，数组长度为 4，可以分配，输出 "Yes"。 对于数组 [10, 12]，素因子集合为 {2, 3, 5}，素因子数量为 3，数组长度为 2，无法分配，输出 "No"。 对于数组 [6, 9, 15]，素因子集合为 {2, 3, 5}，素因子数量为 3，数组长度为 3，可以分配，输出 "Yes"。 代码详解： import java.util.*;
public class Main { public static String solution(int n, int[] a) { // 使用Set来存储所有素因子 Set primeFactors = new HashSet<>(); // 遍历数组，对每个元素进行素因子分解 for (int num : a) { primeFactors.addAll(getPrimeFactors(num)); } // 判断是否可以通过操作将素因子分配到不同的元素中 if (primeFactors.size() <= n) { return "Yes"; } else { return "No"; } }
// 素因子分解函数 private static Set getPrimeFactors(int num) { Set factors = new HashSet<>(); // 从2开始，逐个尝试除以每个数，直到num变为1 for (int i = 2; i <= num; i++) { while (num % i == 0) { factors.add(i); num /= i; } } return factors; }
public static void main(String[] args) { System.out.println(solution(4, new int[]{1, 2, 3, 4}).equals("Yes")); System.out.println(solution(2, new int[]{10, 12}).equals("No")); System.out.println(solution(3, new int[]{6, 9, 15}).equals("Yes")); } } 知识总结 新知识点： 素因子分解：掌握如何对一个整数进行素因子分解，并使用集合来存储素因子。 集合操作：使用 Set 来存储和操作素因子，避免重复。 判断可行性：通过比较素因子集合的大小和数组长度，判断是否可以通过操作将素因子分配到不同的元素中。 理解与建议： 素因子分解：素因子分解是数论中的一个基本概念，掌握它对于解决类似问题非常重要。 集合操作：使用 Set 可以有效地避免重复元素，提高代码的效率。 判断可行性：通过简单的比较操作，可以快速判断是否可以通过操作达到目标。 学习建议： 多练习：通过多做类似的题目，加深对素因子分解和集合操作的理解。 理解原理：不仅要会写代码，还要理解背后的数学原理，这样才能更好地应对复杂问题。 学习计划 高效学习方法： 制定刷题计划： 每天固定时间刷题，保持持续性。 根据难度逐步提升，先从简单题目开始，逐步过渡到中等和困难题目。 利用错题进行针对性学习： 记录错题，分析错误原因。 针对性地复习相关知识点，避免重复犯错。 总结与反思： 每完成一组题目后，进行总结和反思，找出自己的薄弱点。 定期回顾已做题目，加深记忆。 工具运用 结合AI刷题功能与其他学习资源： AI刷题功能： 利用AI刷题功能进行实时反馈和指导，提高学习效率。 通过AI生成的解析和提示，加深对题目的理解。 其他学习资源： 结合在线课程、书籍和论坛，扩展知识面。 参与编程社区，与其他学习者交流，分享经验。 学习建议： 多样化学习：不要局限于一种学习方式，结合多种资源，提高学习效果。 持续学习：编程是一个持续学习的过程，保持好奇心和学习动力。 希望这些解析、总结和建议能帮助你更好地利用豆包MarsCode AI刷题功能，提升编程能力！
