小M负责在一条笔直的道路上安装照明灯，但并不是所有位置都适合安装。道路的起点是0，终点是M，只有在一些特定的坐标 𝑥1,𝑥2,x 2,...,x n 可以安装照明灯，每个坐标最多只能安装一个灯。现在，小M需要在这些位置中安装 𝑘k 个照明灯，为了保证道路的覆盖效果，他希望让任意两个照明灯之间的距离尽量远。你能帮小M计算出两个最近的照明灯之间的最大可能距离吗？
这道题的目标是找到在给定的位置中安装 k 个照明灯，使得任意两个照明灯之间的最小距离最大化。这是一个典型的二分查找问题，结合贪心算法来解决。
解题思路 理解问题： 我们需要在 positions 列表中选择 k 个位置来安装照明灯。 目标是使得任意两个照明灯之间的最小距离最大化。 数据结构选择： 由于 positions 是一个列表，我们可以先对其进行排序，以便更容易计算相邻位置之间的距离。
算法步骤： 二分查找：我们可以使用二分查找来确定两个照明灯之间的最小距离。 设 left 为最小可能的距离（即1），right 为最大可能的距离（即 positions 中最大值与最小值的差）。 在 left 和 right 之间进行二分查找，每次取中间值 mid，判断是否可以在 positions 中选择 k 个位置，使得任意两个位置之间的距离至少为 mid。
验证： 对于每个 mid，从 positions 的第一个位置开始，尝试放置照明灯，确保每个照明灯之间的距离至少为 mid。 如果能够放置 k 个照明灯，则说明 mid 是一个可行解，尝试更大的 mid；否则，尝试更小的 mid。 返回结果： 最终二分查找的结果即为所求的最大最小距离。 伪代码框架
python: def solution(n: int, k: int, positions: list) -> int: # 对 positions 进行排序 positions.sort()
# 定义二分查找的左右边界
left, right = 1, positions[-1] - positions[0]
# 二分查找
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if can_place_lights(positions, k, mid):
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return right
def can_place_lights(positions, k, distance): # 贪心验证是否可以在 positions 中放置 k 个灯，使得任意两个灯之间的距离至少为 distance count = 1 last_position = positions[0] for i in range(1, len(positions)): if positions[i] - last_position >= distance: count += 1 last_position = positions[i] if count >= k: return True return False
关键步骤 排序：确保 positions 是有序的。 二分查找：在可能的距离范围内进行二分查找。 贪心验证：检查是否可以在当前距离下放置 k 个照明灯。 通过这种方式，你可以有效地找到两个照明灯之间的最大可能最小距离。
