青训营X豆包MarsCode 技术训练营：价格优惠计算问题c++题解｜豆包MarsCode AI 刷题小F在“双十一

问题描述

小F在“双十一”期间购买了N件商品。每件商品有一个价格p[i]，小F可以获得的优惠取决于该商品之前的一件商品。如果某一件商品的价格p[i]大于等于前面的某个商品p[j]，则小F可以享受该商品p[j]的价格作为优惠，前提是p[j]是离p[i]最近的且满足条件的商品。

例如，给定价格数组p = [9, 4, 5, 2, 4]，其中p[3] = 2之前没有商品的价格小于等于p[3]，因此没有优惠；而p[2] = 5可以享受最近的商品p[1] = 4的价格作为优惠。因此，任务是计算小F能获得的总优惠。

测试样例

样例1：

输入：N = 5 ,p = [9, 4, 5, 2, 4]
输出：6

样例2：

输入：N = 4 ,p = [1, 2, 3, 5]
输出：6

样例3：

输入：N = 4 ,p = [4, 3, 2, 1]
输出：0

解题思路

采用单调递增栈：

栈中的元素始终保持递增（从栈底到栈顶）。
遍历数组，对于每个 p[i]：
- 如果栈顶元素大于 p[i]，弹出栈，保持栈的单调性。
- 如果栈顶元素小于等于 p[i]，它就是左侧最近的可用商品价格，加入总优惠。
- 将 p[i] 压入栈。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;
const int M = 100010;
int st[M], tt;
int solution(int N, std::vector<int>& p) {
    tt = 0;
    st[++tt] = p[0];
    int total = 0;
    for(int i = 1; i < N; i++) {
        while(tt != 0 && p[i] < st[tt]) {
            tt--;
        }
        if (tt != 0)
            total += st[tt];
        st[++tt] = p[i];
    }
    return total;
}

int main() {
    std::vector<int> p1 = {9, 4, 5, 2, 4};
    std::cout << (solution(5, p1) == 6) << std::endl;

    std::vector<int> p2 = {1, 2, 3, 5};
    std::cout << (solution(4, p2) == 6) << std::endl;

    std::vector<int> p3 = {4, 3, 2, 1};
    std::cout << (solution(4, p3) == 0) << std::endl;

    return 0;
}

关键代码解释

栈初始化与压栈：
```
st[++tt] = p[0];
```
将第一个商品价格直接入栈作为基准。
弹栈逻辑：
```
while (tt != 0 && p[i] < st[tt]) {
    tt--;
}
```
当前商品价格 p[i] 小于栈顶元素时，栈顶元素不能作为 p[i] 的优惠商品，弹出栈。
优惠计算：
```
if (tt != 0) {
    total += st[tt];
}
```
如果栈不为空，栈顶元素是 p[i] 的优惠商品，加入总优惠。
压入当前商品：
```
st[++tt] = p[i];
```
将当前商品价格入栈，保持单调递增。

时间空间复杂度分析

每个元素入栈和出栈至多一次：
每个元素 p[i] 在整个过程中只会入栈一次，弹出栈一次。
- 入栈操作： O(N)
- 出栈操作： O(N)
时间总复杂度： O(N)。
空间复杂度： 使用额外的栈存储商品价格，空间复杂度为 O(N)O(N)O(N)。

学习思考

单调栈是一种特殊的栈结构，栈内的元素根据一定规则保持单调性：

单调递增栈： 从栈底到栈顶，元素依次递增（或非递减）。
单调递减栈： 从栈底到栈顶，元素依次递减（或非递增）。

在遍历的过程中，通过栈的出栈和入栈操作，动态维护这一单调性，从而高效地解决一类问题。

常见应用场景

找数组中左/右侧最近满足条件的元素：
- 问题描述： 给定一个数组，找到每个元素左侧或右侧最近的满足大小关系的元素。
- 例子： 柱状图中找到每根柱子左/右侧第一个比它矮的柱子。
滑动窗口的最大值/最小值问题：
- 问题描述： 找到滑动窗口中最大或最小值。
- 例子： 单调栈可以动态维护窗口中元素的大小关系。
区间问题：
- 通过单调栈高效计算区间最大值、最小值及其贡献。
- 例子： 求每个元素作为区间最大/最小值的贡献。
经典题目：
- 接雨水问题： 通过单调栈计算两根柱子之间的水量。
- 最大矩形问题： 通过单调栈找直方图中的最大矩形面积。

学习单调栈的关键点

理解单调性维护的逻辑：
- 当栈顶元素不再满足单调性时，需要弹出元素。
- 为什么弹出？因为当前元素更接近目标，同时满足单调性。
- 例子： 单调递增栈中，遇到较小的元素，说明之前的元素不再对后续有用。
明确出栈操作的含义：
- 每次弹出栈顶元素时，意味着当前元素对栈顶元素形成了某种匹配。
- 例子： 在找左侧最近更小元素时，出栈意味着找到更小的约束。
栈内存储的数据结构：
- 栈中可以不仅存元素本身，也可以存元素的索引等额外信息，便于回溯或计算区间长度。
- 例子： 找到区间贡献时，栈存索引更合适。
结合具体问题调试单调栈：
- 对于每次入栈和出栈操作，追踪栈的状态变化。
- 思考每个弹出元素如何参与结果的计算。

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