做题笔记：二阶行列式构造问题 | 豆包MarsCode AI刷题

做题笔记：二阶行列式构造问题

问题理解

题目要求我们构造一个二阶行列式，其值恰好等于给定的整数 x。行列式的每个元素都是不超过 20 的正整数。二阶行列式的值由公式 ​ac​bd​​=ad−bc 计算。我们需要计算满足条件的二阶行列式的个数。

数据结构与算法选择

• 数据结构：由于我们只需要计算满足条件的行列式个数，不需要存储具体的行列式元素，因此不需要复杂的数据结构。
• 算法：我们可以通过四重循环遍历所有可能的 a, b, c, d 组合，计算每个组合的行列式值，并与 x 进行比较。如果相等，则计数加一。

算法步骤

1. 初始化一个计数器 count 为 0。
2. 使用四重循环遍历所有可能的 a, b, c, d 组合，范围为 1 到 20。
3. 对于每个组合，计算行列式的值 ad - bc。
4. 如果行列式的值等于 x，则将计数器 count 加一。
5. 循环结束后，返回计数器 count 的值。

代码详解

public class Main {
public static int solution(int x) {
    int count = 0;
    // 遍历所有可能的 a, b, c, d 组合
    for (int a = 1; a <= 20; a++) {
        for (int b = 1; b <= 20; b++) {
            for (int c = 1; c <= 20; c++) {
                for (int d = 1; d <= 20; d++) {
                    // 计算行列式的值
                    int determinant = a * d - b * c;
                    // 如果行列式的值等于 x，则计数加一
                    if (determinant == x) {
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return count;
}

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(solution(2) == 682);
    System.out.println(solution(-3) == 567);
    System.out.println(solution(0) == 1360);
}
}
#### 总结知识点

• 行列式：二阶行列式的计算公式为 ​ac​bd​​=ad−bc。
• 循环：四重循环用于遍历所有可能的组合。
• 条件判断：通过条件判断 if (determinant == x) 来统计满足条件的行列式个数。

学习建议

1. 理解行列式：行列式是线性代数中的一个重要概念，理解其计算方法和性质对于解决此类问题至关重要。
2. 掌握循环结构：多重循环是解决组合问题的常用方法，熟练掌握循环结构可以帮助你高效地遍历所有可能的组合。
3. 调试技巧：在编写代码时，可以通过打印中间结果来调试代码，确保每一步的计算都是正确的。
4. 优化思路：虽然本题的暴力解法已经足够，但在实际应用中，可以考虑通过数学方法或优化算法来减少计算量。

通过以上分析，希望你能更好地理解题目，并在编程实践中不断提升自己的能力。