题目指路-->最大矩形面积问题 - MarsCode
问题描述
小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 k个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。
对于 k 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：
R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])
即，R(k)的值为这 k 个相邻元素中的最小值乘以 k。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 k，R(k) 的最大值。
样例1：
输入：
n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9
取 k = 3 ,元素为 [ 3 , 4 , 5 ].
样例2：
输入：
n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9
取 k = 3 ,元素为 [5 , 4 , 3 ].
样例3：
输入：
n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16
取 k = 4 ,元素为 [4 , 4 , 4 , 4 ].
思路分析
- 暴力枚举法
-
可以枚举窗口大小 k。
-
对于每个窗口大小，遍历数组，找到每个窗口内的最小值并计算面积。
-
每次更新最大值。
时间复杂度：
-
最坏情况是O(n^3)。
- 优化滑动窗口
-
通过滑动窗口维护当前窗口内的最小值。
-
使用两个指针 l 和 r 表示窗口的左右边界。
-
在移动右指针 r 时，更新当前窗口的最小值 minH 。
-
如果窗口达到大小 k ，计算面积并更新最大值，同时移动左指针 l 。
时间复杂度：
-
降为 O(n^2)。
- 单调栈
- 使用单调栈优化可以实现 O(n)的复杂度，适用于更大规模的数据。
- 维护一个单调递增栈，快速获取当前窗口范围内的最小值。
我在这里提供一下双指针的 滑动窗口 解法思路。
public class Main {
public static int solution(int n, int[] array) {
int maxS = 0;
// 遍历每一个可能的 k 值
for (int k=1; k<=n;k++) {
int l=0; // 左指针
int r=0; // 右指针
int minH=Integer.MAX_VALUE; // 当前窗口的最小高度
// 移动右指针
while (r<n) {
// 更新最小高度
minH=Math.min(minH, array[r]);
// 如果窗口的大小达到了 k
if (r-l+1 == k) {
// 计算面积
int S=k*minH;
maxS = Math.max(maxS,S);
// 移动左指针
l++;
r++; // 扩大窗口
// 重置矩形最小高度
minH = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = l; j <= r - 1; j++) {
minH = Math.min(minH, array[j]);
}
} else r++; // 扩大窗口
}
}
return maxS;
}
public static void main(String[] args) {
// Add your test cases here
System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);
}
}
