在这个问题中，我们需要计算一个比赛中进行的总配对次数，直到最终决出一支获胜队伍。比赛规则较为特殊，需要分别考虑奇数队伍和偶数队伍的情况。这类问题适合用循环或递归来实现，本文将详细解析解决方案和实现步骤。
问题描述
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规则：
- 如果当前队伍数为偶数，每两支队伍配对比赛，总共有 n/2n / 2n/2 场比赛，晋级的队伍数为 n/2n / 2n/2。
- 如果当前队伍数为奇数，则随机选一支队伍轮空自动晋级，剩余的队伍配对，总共有 (n−1)/2(n - 1) / 2(n−1)/2 场比赛，晋级的队伍数为 (n−1)/2+1(n - 1) / 2 + 1(n−1)/2+1。
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目标：
- 计算总共进行了多少次配对，直到决出唯一的获胜队伍。
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测试样例：
- 输入 n=7n = 7n=7，输出 6。
- 输入 n=14n = 14n=14，输出 13。
- 输入 n=1n = 1n=1，输出 0。
解题思路
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核心思想：
- 比赛结束的条件是队伍数降到 1。
- 每轮比赛中，依据队伍数的奇偶性，计算当前轮的配对次数，并更新下一轮队伍的数量。
- 将每轮的配对次数累计起来，得到最终的总配对次数。
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两种情况：
- 偶数：
当前队伍数 nnn 为偶数时，配对次数为 n/2n / 2n/2。比赛结束后，晋级的队伍数也为 n/2n / 2n/2。 - 奇数：
当前队伍数 nnn 为奇数时，配对次数为 (n−1)/2(n - 1) / 2(n−1)/2。剩下的一支队伍轮空直接晋级，因此下一轮的队伍总数为 (n−1)/2+1(n - 1) / 2 + 1(n−1)/2+1。
- 偶数：
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边界条件：
- 当队伍数为 1 时，比赛结束，配对次数为 0。
代码实现
以下是 Java 的完整实现代码：
java
复制代码
class Main {
public static int solution(int n) {
int matches = 0; // 记录配对总次数
while (n > 1) { // 只要队伍数大于1，就继续比赛
if (n % 2 == 0) { // 偶数情况
matches += n / 2;
n /= 2;
} else { // 奇数情况
matches += (n - 1) / 2;
n = (n - 1) / 2 + 1;
}
}
return matches;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(7) == 6); // 测试样例1
System.out.println(solution(14) == 13); // 测试样例2
System.out.println(solution(1) == 0); // 测试样例3
}
}
代码解析
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初始化变量：
matches用于记录总配对次数。- 每轮比赛后更新队伍数
n。
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循环逻辑：
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当队伍数大于 1 时，根据队伍的奇偶性分别处理：
- 偶数：直接进行 n/2n / 2n/2 场比赛，并将队伍数减半。
- 奇数：进行 (n−1)/2(n - 1) / 2(n−1)/2 场比赛，并额外轮空一支队伍晋级。
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停止条件：
- 当队伍数减少到 1 时，循环结束，返回累计的
matches。
- 当队伍数减少到 1 时，循环结束，返回累计的
复杂度分析
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时间复杂度：
- 每轮比赛队伍数减少约一半，因此循环次数为 O(logn)O(\log n)O(logn)。
- 每轮计算和更新操作为 O(1)O(1)O(1)，总体复杂度为 O(logn)O(\log n)O(logn)。
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空间复杂度：
- 使用了常量级变量 O(1)O(1)O(1)，不需要额外的空间。
测试样例分析
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输入 n=7n = 7n=7：
- 第 1 轮：7→67 \rightarrow 67→6（1 轮空），3 场比赛。
- 第 2 轮：4→24 \rightarrow 24→2，2 场比赛。
- 第 3 轮：2→12 \rightarrow 12→1，1 场比赛。
- 总配对次数：3+2+1=63 + 2 + 1 = 63+2+1=6。
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输入 n=14n = 14n=14：
- 第 1 轮：14→714 \rightarrow 714→7，7 场比赛。
- 第 2 轮：7→47 \rightarrow 47→4（1 轮空），3 场比赛。
- 第 3 轮：4→24 \rightarrow 24→2，2 场比赛。
- 第 4 轮：2→12 \rightarrow 12→1，1 场比赛。
- 总配对次数：7+3+2+1=137 + 3 + 2 + 1 = 137+3+2+1=13。
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输入 n=1n = 1n=1：
- 队伍数已经为 1，无需比赛，配对次数为 0。
总结
该问题是一个经典的循环递减问题，通过对奇偶情况的分类讨论，逐步减少队伍数并累计配对次数。核心逻辑简单，但需要注意边界条件和对奇数情况的正确处理。
这类问题的解题思路在实际竞赛中具有普遍意义，常见于队列处理、分治算法等场景。通过分析递减规律，可以有效降低时间复杂度，并找到清晰的解决方案。
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