如何使用turtle模块绘制西奥多螺旋线

最近，在一次编程作业中，我遇到了一个难题。我需要使用turtle模块来绘制西奥多螺旋线（Spiral of Theodorus），并指定螺旋线的边数（n）为 17。虽然我已经写好了代码，但运行后发现绘制的螺旋线比例不正确。具体来说，在第一个三角形中，边长为 sqrt(1)、1 和 sqrt(2)，这应该是一个 45 度、45 度、90 度的直角三角形。然而，在turtle模块中，1 个单位长度相当于 1 个像素，因此使用 1 为边长会使得三角形太小而无法看清。为了让三角形可见，我需要使用更大的数字，例如 100。但是，使用 100 作为边长后，第一个三角形的边长就会变成 sqrt(100)、100 和 sqrt(200)，这与原始的三角形比例不同。

def TheodorusSpiral(myTurtle,n,d):
    import math
    myTurtle=turtle
    myTurtle.pu()
    myTurtle.home()
    myTurtle.pd()
    myTurtle.fd(d)
    myTurtle.lt(90)
    myTurtle.fd(d)
    myTurtle.lt(45)
    for i in range(n-1):
        a = (i+2)*d
        c = math.fabs(d*math.sqrt(a))
        angle = math.degrees(math.atan(c/d))
        angle2 = math.degrees(math.atan(d/d*math.sqrt(a+1)))
        angle3 = math.degrees(math.atan(d*math.sqrt(a+1)/d))
        angle4 = 180 - (angle2 + angle3)
        angle5 = 180 -(angle + angle4)
        myTurtle.fd(d)
        myTurtle.lt(angle5)


TheodorusSpiral(1,4,50)

另一个问题是，在调用函数时，我无法将 "myTurtle" 参数指定为一个特定的乌龟对象名称，例如 "tim"。如果我尝试使用 TheodorusSpiral(tim, 4, 50)，就会收到 "tim is not defined" 的错误信息。

2. 解决方案

为了解决第一个问题，我需要找到一种方法来保持螺旋线的比例不变，同时又能让三角形在屏幕上可见。我想到的一个解决方案是使用比例因子来调整三角形的边长。比例因子是一个大于 1 的数字，它可以将三角形的边长放大到可见的程度。例如，如果我使用 100 作为比例因子，那么第一个三角形的边长就会变成 sqrt(1) * 100、1 * 100 和 sqrt(2) * 100，这将产生一个可见的 45 度、45 度、90 度的直角三角形。

def TheodorusSpiral(myTurtle,n,d, scale):
    import math
    myTurtle=turtle
    myTurtle.pu()
    myTurtle.home()
    myTurtle.pd()
    myTurtle.fd(d*scale)
    myTurtle.lt(90)
    myTurtle.fd(d*scale)
    myTurtle.lt(45)
    for i in range(n-1):
        a = (i+2)*d*scale
        c = math.fabs(d*math.sqrt(a))
        angle = math.degrees(math.atan(c/d*scale))
        angle2 = math.degrees(math.atan(d*scale/d*scale*math.sqrt(a+1)))
        angle3 = math.degrees(math.atan(d*scale*math.sqrt(a+1)/d*scale))
        angle4 = 180 - (angle2 + angle3)
        angle5 = 180 -(angle + angle4)
        myTurtle.fd(d*scale)
        myTurtle.lt(angle5)


TheodorusSpiral(1,4,50,100)

为了解决第二个问题，我需要找到一种方法来将 "myTurtle" 参数指定为一个特定的乌龟对象名称。我发现可以使用 turtle.Turtle() 来创建一个新的乌龟对象，然后将这个对象作为参数传递给函数。例如，我可以使用 TheodorusSpiral(turtle.Turtle(), 4, 50) 来调用函数，并将新创建的乌龟对象作为参数传递给函数。

def TheodorusSpiral(myTurtle,n,d, scale):
    import math
    myTurtle.pu()
    myTurtle.home()
    myTurtle.pd()
    myTurtle.fd(d*scale)
    myTurtle.lt(90)
    myTurtle.fd(d*scale)
    myTurtle.lt(45)
    for i in range(n-1):
        a = (i+2)*d*scale
        c = math.fabs(d*math.sqrt(a))
        angle = math.degrees(math.atan(c/d*scale))
        angle2 = math.degrees(math.atan(d*scale/d*scale*math.sqrt(a+1)))
        angle3 = math.degrees(math.atan(d*scale*math.sqrt(a+1)/d*scale))
        angle4 = 180 - (angle2 + angle3)
        angle5 = 180 -(angle + angle4)
        myTurtle.fd(d*scale)
        myTurtle.lt(angle5)


TheodorusSpiral(turtle.Turtle(),4,50,100)

通过使用比例因子和创建一个新的乌龟对象，我解决了两个问题，并成功地使用turtle模块绘制了西奥多螺旋线。