问题141 好排列的数量 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在研究一种特殊的排列，称为“好排列”。一个排列被称为“好排列”，当且仅当其中所有相邻的两个数的乘积均为偶数。现在给定一个正整数 nn，小R想知道，长度为 nn 的好排列共有多少种。由于结果可能非常大，你需要将结果对 109+7109+7 取模后输出。

思路

对于任何自然数n，如果n为奇数，则在1，2...n中奇数比偶数多一位，则满足要求的排列只有可能是“奇偶奇偶...奇偶奇奇偶“的模式

如果n为偶数，可以发现好排列中最多有一个连续的偶数。 当不存在两个连续的偶数时，有”奇偶奇偶“和”偶奇偶奇“两种可能 当存在两个连续的偶数时，有(n/2)(n/2-1)种选择这两个整数的方式，之后可以把这两个整数看做是一个整体，其余部分构成当n为n-1时的答案

代码示例

#include <iostream>
long m = 1e9+7;
long add(long a, long b) {
    return(a+b)%m;
}
long time(long a, long b) {
    return a*b%m;
}
long fac(long a) {
    long res = 1;
    while(a) {
        res = time(res,a);
        a--;
    }
    return res;
}
int solution(int n) {
    int odd_num = (n+1)/2;
    int even_num = n/2;
    long res = time(fac(odd_num),fac(even_num));
    if(odd_num==even_num) {
        res = time(res,2);
        res = add(res, time(time(even_num,even_num-1),solution(n-1)));
    }
    return res;
}

代码示例

#include long m = 1e9+7; long add(long a, long b) { return(a+b)%m; } long time(long a, long b) { return ab%m; } long fac(long a) { long res = 1; while(a) { res = time(res,a); a--; } return res; } int solution(int n) { int odd_num = (n+1)/2; int even_num = n/2; long res = time(fac(odd_num),fac(even_num)); if(odd_num==even_num) { res = time(res,2); res = add(res, time(time(even_num,even_num-1),solution(n-1))); } return res; } #include long m = 1e9+7; long add(long a, long b) { return(a+b)%m; } long time(long a, long b) { return ab%m; } long fac(long a) { long res = 1; while(a) { res = time(res,a); a--; } return res; } int solution(int n) { int odd_num = (n+1)/2; int even_num = n/2; long res = time(fac(odd_num),fac(even_num)); if(odd_num==even_num) { res = time(res,2); res = add(res, time(time(even_num,even_num-1),solution(n-1))); } return res; } #include long m = 1e9+7; long add(long a, long b) { return(a+b)%m; } long time(long a, long b) { return ab%m; } long fac(long a) { long res = 1; while(a) { res = time(res,a); a--; } return res; } int solution(int n) { int odd_num = (n+1)/2; int even_num = n/2; long res = time(fac(odd_num),fac(even_num)); if(odd_num==even_num) { res = time(res,2); res = add(res, time(time(even_num,even_num-1),solution(n-1))); } return res; } #include long m = 1e9+7; long add(long a, long b) { return(a+b)%m; } long time(long a, long b) { return ab%m; } long fac(long a) { long res = 1; while(a) { res = time(res,a); a--; } return res; } int solution(int n) { int odd_num = (n+1)/2; int even_num = n/2; long res = time(fac(odd_num),fac(even_num)); if(odd_num==even_num) { res = time(res,2); res = add(res, time(time(even_num,even_num-1),solution(n-1))); } return res; }