一个整数如果由相同的数字构成，则称为完美整数。例如： 1、11、333 是完美整数。 12、19、101 是不完美整数。 现在，你需要计算给定区间 [x, y] 中有多少个整数是完美整数。 测试样例 样例1： 输入：x = 1 ,y = 10
学习笔记：完美整数的判断与区间筛选
一、问题分析
题目要求我们计算一个给定区间 [x, y] 中有多少个完美整数。一个整数被称为完美整数，如果它由相同的数字组成。例如：
- 完美整数：1、11、333。
- 不完美整数：12、19、101。
完美整数的特征是它由同一个数字重复组成，比如 1、11、222 等。而不完美整数则是由不同的数字组合而成，比如 12、19、101 等。
我们的目标是通过判断区间 [x, y] 中的每个整数是否是完美整数，统计出符合条件的整数个数。
二、如何判断一个整数是否为完美整数？
判断一个整数是否是完美整数，可以通过以下步骤：
- 将数字转换为字符串：将整数转换为字符串，方便检查每一位数字。
- 判断字符是否相同：将字符串中的所有字符放入一个集合中，集合中的元素个数为1时，说明该整数是完美整数。因为集合中的重复元素会被去除，所以如果集合的大小为1，表示所有字符都相同。
例如：
111-> 转换为字符串'111'，集合为{'1'}，大小为1，说明是完美整数。121-> 转换为字符串'121'，集合为{'1', '2'}，大小大于1，说明不是完美整数。
三、解决方案
为了解决这个问题，我们可以遍历区间 [x, y] 中的每个整数，检查它是否是完美整数。如果是，则计数加一。最终输出计数结果。
- 遍历区间：从
x到y逐一检查每个整数。 - 判断完美整数：对于每个整数，转换为字符串并检查是否所有字符相同。
- 输出结果：统计满足条件的整数数量并返回。
四、代码实现
def solution(x, y):
count = 0
for num in range(x, y + 1):
# 将数字转换为字符串，判断是否所有字符相同
if len(set(str(num))) == 1:
count += 1
return count
# 测试样例
if __name__ == "__main__":
print(solution(1, 10) == 9) # 完美整数：1, 2, ..., 9（共9个）
print(solution(2, 22) == 10) # 完美整数：2, 3, ..., 9, 11, 22（共10个）
五、代码解释
-
初始化计数器：
count = 0。我们使用count来统计完美整数的数量。 -
遍历区间：使用
for num in range(x, y + 1)遍历区间[x, y]中的每个整数。 -
判断完美整数：通过
set(str(num))将当前数字转换为字符串并放入集合。若集合的长度为1，则说明数字的每一位都是相同的，即为完美整数。set(str(num))：将数字转换为字符串，然后转换为集合，集合中的元素是去重后的数字字符。如果集合的大小为1，说明所有数字字符相同。
-
更新计数器：如果当前数字是完美整数，则将计数器
count加1。 -
返回结果：最终返回
count，即区间内完美整数的个数。
六、复杂度分析
-
时间复杂度：
- 遍历区间
[x, y]中的每个整数，区间的大小为y - x + 1。 - 对于每个整数，我们将其转换为字符串并判断其字符是否相同。这个操作的时间复杂度是
O(d)，其中d是数字的位数。对于大多数整数来说，d的最大值是一个常数，因此可以认为时间复杂度是O(1)。 - 因此，总的时间复杂度是
O(n)，其中n是区间[x, y]的大小，即y - x + 1。
- 遍历区间
-
空间复杂度：
- 我们只使用了
set来存储每个数字的字符，空间复杂度是O(d)，其中d是数字的位数。对于大多数情况来说，d是一个常数，因此空间复杂度可以视为O(1)。
- 我们只使用了
七、优化思考
目前的解法已经相对简单直接，且能够满足常见的区间范围。我们可以通过以下几种方式进一步优化：
-
直接生成完美整数：
- 完美整数的形式通常是由一个数字重复组成的。我们可以事先生成所有可能的完美整数，比如
1, 2, 3, ..., 9, 11, 22, 33, ..., 99等，并直接在区间[x, y]中查找这些完美整数是否存在。这种方式适用于给定范围较小或需要频繁查询的情况。
- 完美整数的形式通常是由一个数字重复组成的。我们可以事先生成所有可能的完美整数，比如
-
避免重复判断：
- 如果区间非常大，我们可以采用一些数学性质或更高效的数据结构（如位图）来避免重复计算，从而提升效率。
