超市里的货物架调整| 豆包MarsCode AI刷题

超市里的货物架调整

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问题背景

在一个超市里，有一个包含 n 个格子的货物架，每个格子中放有一种商品，商品用小写字母 a 到 z 表示。当顾客进入超市时，他们会依次从第一个格子查找到第 n 个格子，寻找自己想要购买的商品。如果在某个格子中找到该商品，顾客就会购买它并离开；如果中途遇到一个空格子，或查找完所有格子还没有找到想要的商品，顾客也会离开。 作为超市管理员，你可以在顾客到来之前重新调整商品的顺序，以便尽可能多地出售商品。当第一个顾客进入后，商品位置不能再调整。你需要计算在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。

这是一道基于贪心思想的问题，核心在于如何通过最优排序尽可能满足顾客需求。

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核心问题

1. 如何有效统计并排列货架上的商品，以尽可能满足顾客的购买需求？
2. 如何通过算法高效计算出在最优排序下，最多可以卖出的商品数？

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问题建模

变量定义

1. 货物架 (s)： 表示超市货架上的商品排列顺序，可以是任意小写字母。
2. 顾客需求 (c)： 表示顾客想购买的商品清单。
3. 商品数量限制：
   • 每种商品的数量由其在货架上的初始分布决定，顾客只能购买货架上现存的商品。
4. 目标： 调整货架上商品的顺序，以满足顾客尽可能多的购买需求。

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解决思路

这道题的关键在于：

1. 统计商品的初始数量。
2. 对顾客的需求按照货架现有商品逐一满足。
3. 在遍历顾客需求的过程中，优先满足存在的商品，并统计已售商品的数量。

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算法设计

步骤分解

1. 统计初始商品数量： 使用一个哈希表 shelf 记录货架上每种商品的数量。

   示例： 若货架为 s = "abc"，则 shelf = {a: 1, b: 1, c: 1}。

2. 统计顾客需求： 使用另一个哈希表 customers 记录顾客需求的商品种类及其数量。

   示例： 若顾客需求为 c = "abcd"，则 customers = {a: 1, b: 1, c: 1, d: 1}。

3. 贪心匹配： 遍历顾客需求列表，依次查看货架上是否存在该商品：

   • 如果存在，将商品数量减少，同时增加售出计数。
   • 如果不存在，跳过该商品。

4. 返回结果： 最终售出的商品数即为最大值。

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代码实现

以下是具体的代码实现和逐步解析：

package main

import "fmt"

func solution(n int, m int, s string, c string) int {
    // 1. 创建一个哈希表存储货架上的商品数量
    shelf := make(map[rune]int)
    for _, item := range s {
        shelf[item]++
    }

    // 2. 创建另一个哈希表存储顾客需求
    customers := make(map[rune]int)
    for _, item := range c {
        customers[item]++
    }

    // 3. 贪心匹配：按照顾客需求顺序售卖商品
    sold := 0
    for _, item := range c {
        if shelf[item] > 0 { // 如果货架上有该商品
            sold++            // 售出商品
            shelf[item]--     // 货架商品数量减少
        }
    }

    return sold
}

func main() {
    // 测试用例
    fmt.Println(solution(3, 4, "abc", "abcd")) // 输出: 3
    fmt.Println(solution(4, 2, "abbc", "bb"))  // 输出: 2
    fmt.Println(solution(5, 4, "bcdea", "abcd")) // 输出: 4
}

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代码解析

核心逻辑

1. 初始化哈希表： 使用 shelf 和 customers 分别记录货架商品和顾客需求，时间复杂度为 (O(n + m))，其中 (n) 为货架长度，(m) 为顾客需求长度。

2. 贪心遍历：

   • 遍历顾客需求，优先售出货架上存在的商品。
   • 每售出一个商品，减少货架对应商品数量。

   时间复杂度为 (O(m))。

3. 返回结果： 返回售出的商品数量 sold。

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复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 初始化哈希表：(O(n + m))
   • 贪心遍历顾客需求：(O(m))
   • 总体复杂度为 (O(n + m))。

2. 空间复杂度：

   • 需要两个哈希表存储货架和顾客需求。
   • 空间复杂度为 (O(k))，其中 (k) 是商品种类数。

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测试样例与边界分析

测试样例

1. 样例 1：

   • 输入：n = 3, m = 4, s = "abc", c = "abcd"
   • 解析：顾客需求为 a, b, c, d，但货架上没有 d，所以最多能售出 3 件。
   • 输出：3

2. 样例 2：

   • 输入：n = 4, m = 2, s = "abbc", c = "bb"
   • 解析：顾客需求为 b, b，货架上有两个 b，因此能全部满足。
   • 输出：2

3. 样例 3：

   • 输入：n = 5, m = 4, s = "bcdea", c = "abcd"
   • 解析：顾客需求为 a, b, c, d，货架上都有这些商品，因此最多能售出 4 件。
   • 输出：4

边界条件

1. 空货架：

   • 输入：n = 0, m = 4, s = "", c = "abcd"
   • 输出：0

2. 无顾客需求：

   • 输入：n = 5, m = 0, s = "abcde", c = ""
   • 输出：0

3. 完全匹配：

   • 输入：n = 5, m = 5, s = "abcde", c = "abcde"
   • 输出：5

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总结与启发

1. 贪心策略：

   • 贪心算法在满足顾客需求的场景中非常高效，能够快速得出最优解。

2. 扩展思考：

   • 如果允许货架上商品数量不受限制，如何设计最优摆放？
   • 如果商品可以以不同的权重计价，是否需要动态规划优化利润？

3. 实际应用：

   • 这种问题模型可以扩展到库存管理、资源分配等多个领域，通过调整策略以达到最优资源利用。