题目解析：视频推荐的算法 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

西瓜视频正在开发一个新功能，旨在将访问量达到80百分位数以上的视频展示在首页的推荐列表中。实现一个程序，计算给定数据中的80百分位数。

例如：假设有一个包含从1到100的整数数组，80百分位数的值为80，因为按升序排列后，第80%位置的数字就是80。

99 百分位数：假如有 N 个数据，将数据从小到大排列，99 百分位数是第 N99%位置处的数据（遇到小数时四舍五入获取整数）。一般计算逻辑是先排序，定位到 N99%的位置。返回该位置处的数据。同理，80 百分位数就是第 N*80%位置处的数据。

问题解析

西瓜视频的新功能要求计算 80百分位数，也就是在一组数据中，按升序排列后，前 80% 数据中的最大值。具体来说：

• 如果有 NNN 个数据：

  1. 按升序排列。
  2. 确定位置索引：k=⌈N×0.8⌉k = \lceil N \times 0.8 \rceilk=⌈N×0.8⌉。
  3. 提取排序数组中索引 k−1k-1k−1 处的值，作为结果。

解决思路

1. 输入解析

• 输入数据通常是一个用逗号分隔的整数列表，例如 "1,2,3,4,5"。
• 首先，将该字符串解析为整数数组。

2. 排序数组

• 为了便于找到百分位数，需要对数组进行升序排序。

3. 确定位置索引

• 按照 k=⌈N×0.8⌉k = \lceil N \times 0.8 \rceilk=⌈N×0.8⌉ 计算。
• 使用四舍五入获取索引的整数值，避免精度问题。

4. 提取结果

• 使用排序数组和索引，直接返回目标值。

示例：数据 10,1,9,2,8,3,7,4,6,510, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 510,1,9,2,8,3,7,4,6,5

1. 数据解析
   原始数据："10,1,9,2,8,3,7,4,6,5"
   转换为数组：10,1,9,2,8,3,7,4,6,510, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 510,1,9,2,8,3,7,4,6,5
2. 排序数组
   升序排列后：1,2,3,4,5,6,7,8,9,101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 101,2,3,4,5,6,7,8,9,10
3. 计算位置索引
   数据长度 N=10N = 10N=10，计算位置 k=⌈10×0.8⌉=8k = \lceil 10 \times 0.8 \rceil = 8k=⌈10×0.8⌉=8。
4. 提取结果
   排序数组中第 k−1=7k-1 = 7k−1=7 处的值是 888。

时间与空间复杂度

1. 时间复杂度：

   • 排序操作：O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN)
   • 数据解析：O(N)O(N)O(N)
   • 总复杂度为：O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN)。

2. 空间复杂度：

   • 主要为存储整数数组，空间复杂度为 O(N)O(N)O(N)