问题描述
小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。
对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：
R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])
即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9
样例2：
输入：
n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9
样例3：
输入：
n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16
问题理解
我们需要在一个数组中找到任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。这个矩形的高度是这 k 个元素中的最小值，宽度是 k。
数据结构选择
为了高效地解决这个问题，我们可以使用栈来辅助计算。栈可以帮助我们在遍历数组时，动态地维护一个递增的高度序列，从而快速计算出每个可能的矩形面积。
算法步骤
-
初始化：创建一个栈和一个变量
max_area来记录最大矩形面积。 -
扩展数组：在数组末尾添加一个高度为
0的元素，以确保所有元素都能被处理。 -
遍历数组：
- 如果当前高度大于栈顶元素对应的高度，直接将当前索引压入栈中。
- 如果当前高度小于或等于栈顶元素对应的高度，则弹出栈顶元素，计算以该高度为矩形高度的最大面积，并更新
max_area。
-
计算面积：每次弹出栈顶元素时，计算以该高度为矩形高度的最大面积。宽度为当前索引与新栈顶元素索引之间的距离。
-
返回结果：遍历结束后，
max_area即为所求的最大矩形面积。
总结
通过使用栈来维护一个递增的高度序列，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内解决这个问题。栈的特性使得我们能够高效地计算每个可能的矩形面积，并找到其中的最大值。
实现代码
def solution(n, heights):
# 初始化栈和变量
stack = []
max_area = 0
extended_heights = heights + [0] # 添加一个结尾的0高度，方便最后弹出计算
# 遍历每一个高度
for i in range(n + 1):
while stack and extended_heights[i] < extended_heights[stack[-1]]:
h = extended_heights[stack.pop()] # 当前高度成为要处理的矩形高
width = i if not stack else i - stack[-1] - 1
max_area = max(max_area, h * width)
stack.append(i)
return max_area
if __name__ == "__main__":
# Add your test cases here
print(solution(5, [1, 2, 3, 4, 5]) == 9)
我们就成功通过了本题🤩
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