问题描述
小U有一个整数数组 arr，他希望找到其中三个元素 i, j, k 满足条件 i < j < k 且 arr[i] + arr[j] + arr[k] == target。由于可能存在大量的元组，结果需要对 10^9 + 7 取模。
例如：当 arr = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5] 且 t = 8 时，有多个元组满足条件，你需要返回这些元组的数量。
测试样例
样例1：
输入：
arr = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5], t = 8
输出：20
样例2：
输入：
arr = [2,2,2,2], t = 6
输出：4
样例3：
输入：
arr = [1,2,3,4,5], t = 9
输出：2
样例4：
输入：
arr = [1,1,1,1], t = 3
输出：4
思路分析
- 初始化和预处理: 首先对数组
arr进行升序排序，这将便于后续查找满足条件的元素组合。 - 双指针法: 使用两个指针
i,left分别表示当前正在考虑的前两个元素的位置，而right初始指向数组末尾。这样使得我们可以从每个位置开始，尝试寻找一个合适的中间值arr[right]来达到目标和。 - 循环检查和更新: 当三者之和小于目标值时，增加左指针
left；当三者之和大于目标值时，减少右指针right。如果和正好等于目标值，说明找到了符合条件的一组。 - 处理重复元素: 对于相同的元素
arr[left]和arr[right]，有两种情况：如果它们都相同，则计算从left+1到right-1这段区间的组合数；如果只有一部分相同，我们分别计数相等元素的数量，然后乘以另一端的组合数。 - 累加计数: 根据找到的不同组合方式，将对应的组合数累加到变量
count中，并在每次结束后对其取模mod。 - 返回结果: 循环结束后，返回计算得到的组合数对
10^9 + 7取模的结果作为最终答案
代码详解
涉及到的知识点
1. 排序算法：通过 arr.sort() 实现了数组的升序排列，方便了接下来的线性搜索。
2. 双指针法：使用 i, left, 和 right 三个指针，利用动态范围缩小的方式，提高了查找满足条件的元素组合的效率。
3. 二分查找思想：虽然没有明确的二分查找，但在不断调整左右边界的过程中，类似于二分查找的区间判断（如和小于目标则向左找，大于向右找）。
4. 组合数学：在处理重复元素的情况下，计算组合数，特别是当元素相同时，利用组合公式 (n choose k) 的简化形式 k*(n-k)。
5. 取模运算：对最后的组合数取模 10^9 + 7，是为了防止结果溢出，因为题目要求结果对这个数取模。
6. 数组操作和迭代：遍历数组并处理不同情况下的指针移动，体现了对数组操作的理解。
7. 动态规划优化：尽管这里没有明显的动态规划结构，但在处理重复元素时避免了不必要的重复计算，间接地体现了动态规划的思想。
