小E的怪物挑战 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小E在一个游戏中遇到了 $n$ 个按顺序出现的怪物，每个怪物都有其特定的血量 $h_i$ 和攻击力 $a_i$。小E的初始血量为 $H$，攻击力为 $A$。 游戏规则如下：

1. 击败条件：小E可以击败一个血量和攻击力都小于她当前属性的怪物。
2. 初始条件：对于第一个击败的怪物，需要满足其血量小于 $H$ 且攻击力小于 $A$。
3. 属性继承：击败怪物后，小E会获得该怪物的属性值。
4. 严格递增：为了保持战斗节奏，要求击败的怪物序列中，后一个怪物的血量和攻击力都必须严格大于前一个怪物。

小E想知道，她最多能击败多少怪物。

测试样例

样例1：

输入：n = 3, H = 4, A = 5, h = [1, 2, 3], a = [3, 2, 1] 输出：1

样例2：

输入：n = 5, H = 10, A = 10, h = [6, 9, 12, 4, 7], a = [8, 9, 10, 2, 5] 输出：2

样例3：

输入：n = 4, H = 20, A = 25, h = [10, 15, 18, 22], a = [12, 18, 20, 26] 输出：3

解题思路

1. 理解问题：我们需要找到一个最长的怪物序列，使得小E可以依次击败这些怪物，并且每个怪物的血量和攻击力都严格大于前一个怪物。
2. 初始条件：第一个击败的怪物需要满足其血量小于 $H$ 且攻击力小于 $A$。
3. 动态规划：可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个怪物结尾的最长序列长度。
4. 状态转移：对于每个怪物 i，检查所有之前的怪物 j，如果 h[i] > h[j] 且 a[i] > a[j]，则可以更新 dp[i]。
5. 最终结果：遍历 dp 数组，找到最大值即为所求。

通过以上步骤，我们可以逐步构建出解决这个问题的算法。

def solution(n: int, H: int, A: int, h: list, a: list) -> int:
    # 初始化dp数组，dp[i]表示以第i个怪物结尾的最长序列长度
    dp = [0] * n

    # 遍历每个怪物
    for i in range(n):
        # 检查是否满足初始条件
        if h[i] < H and a[i] < A:
            dp[i] = 1
        else:
            continue

        # 检查之前的怪物，更新dp[i]
        for j in range(i):
            if h[i] > h[j] and a[i] > a[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    # 返回dp数组中的最大值
    return max(dp)


if __name__ == '__main__':
    print(solution(3, 4, 5, [1, 2, 3], [3, 2, 1]) == 1)
    print(solution(5, 10, 10, [6, 9, 12, 4, 7], [8, 9, 10, 2, 5]) == 2)
    print(solution(4, 20, 25, [10, 15, 18, 22], [12, 18, 20, 26]) == 3)