问题描述
小M的程序设计大作业是编写一个多任务下载器。在实现过程中，他遇到了一个问题：在一次下载过程中，总共有N个任务，每个任务会在第x秒开始，并持续y秒。小M需要知道，在同一时刻，最多有多少个任务正在同时下载，也就是计算出任务的最高并发数。
n表示任务的数量。array是一个二维列表，每个元素为[x, y]，表示任务的开始时间和持续时间，其中：x表示任务的开始时间；y表示任务的持续时间。
测试样例
样例1：
输入：
n = 2 ,array = [[1, 2], [2, 3]]
输出：2
样例2：
输入：
n = 4 ,array = [[1, 2], [2, 3], [3, 5], [4, 3]]
输出：3
样例3：
输入：
n = 5 ,array = [[1, 3], [3, 4], [2, 2], [6, 5], [5, 3]]
输出：3
要解决这个问题，我们需要跟踪每个任务在何时开始和何时结束，并在每个时间点计算正在进行的任务数量。具体来说，我们可以将每个任务的开始时间和结束时间看作是一个事件，并将这些事件按时间顺序排列。然后，我们遍历这些事件，每当遇到一个任务的开始时间时，就将并发任务数加一，每当遇到一个任务的结束时间时，就将并发任务数减一。在遍历过程中，我们记录并发任务数的最大值。
问题理解
你需要计算在同一时刻最多有多少个任务正在同时下载。每个任务有一个开始时间和持续时间，这意味着每个任务有一个开始时刻和一个结束时刻。
数据结构选择
为了有效地计算并发任务数，我们可以使用事件驱动的思路。具体来说，我们可以将每个任务的开始和结束视为一个事件，并记录这些事件的时间点。
def solution(n, array):
# 创建一个列表来存储所有事件，每个事件包括时间和类型（开始或结束）
events = []
# 遍历所有任务，将开始时间和结束时间添加到事件列表中
for x, y in array:
events.append((x, 'start')) # 开始时间
events.append((x + y, 'end')) # 结束时间
# 按时间排序事件列表
events.sort()
# 初始化并发任务数和最大并发任务数
concurrent_downloads = 0
max_concurrent = 0
# 遍历事件列表，更新并发任务数
for time, event_type in events:
if event_type == 'start':
concurrent_downloads += 1
else:
concurrent_downloads -= 1
# 更新最大并发任务数
max_concurrent = max(max_concurrent, concurrent_downloads)
return max_concurrent
# 测试样例
print(solution(2, [[1, 2], [2, 3]])) # 输出: 2
print(solution(4, [[1, 2], [2, 3], [3, 5], [4, 3]])) # 输出: 3
print(solution(5, [[1, 3], [3, 4], [2, 2], [6, 5], [5, 3]])) # 输出: 3
算法步骤
-
事件记录：
- 对于每个任务，记录两个事件：一个开始事件和一个结束事件。
- 开始事件的时间点是任务的开始时间。
- 结束事件的时间点是任务的开始时间加上持续时间。
-
事件排序：
- 将所有事件按时间点进行排序。如果两个事件的时间点相同，优先处理结束事件（这样可以确保在同一时间点上，先减少并发数再增加）。
-
计算并发数：
- 遍历排序后的事件列表，使用一个计数器来记录当前的并发任务数。
- 遇到开始事件时，增加计数器。
- 遇到结束事件时，减少计数器。
- 在遍历过程中，记录计数器的最大值，这个最大值就是最高并发数。
