找单独的数题解 | 豆包MarsCode AI刷题

1. 找单独的数题目解析

题目关键点：

1. 班级中有 n 个学生，手中分别持有一个数字卡片。
2. 除一个数字外，其余数字均出现两次。
3. 我们需要在 O(n) 时间复杂度下，找出唯一的、不成对的数字。
4. 额外空间尽量少，用异或操作是最佳选择。

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思路解析

异或的特性：

1. 相同数字异或结果为 0： x⊕x=0
2. 任意数字与 0 异或结果为自身： x⊕0=x
3. 异或运算满足交换律和结合律： a⊕b⊕c=c⊕a⊕b

因此，多个数字异或后，顺序无关。

算法核心：

• 利用异或操作将所有数字进行逐一累积。
• 重复出现的数字会因 x⊕x=0抵消。
• 最终结果就是唯一出现一次的数字。

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代码详解

以下是代码及其步骤：

def solution(cards):
    unique = 0  # 初始异或值设为0
    for card in cards:  # 遍历所有卡片
        unique ^= card  # 将当前卡片数字与累积值进行异或
    return unique  # 最终累积值即为唯一数字

代码解析：

1. 初始值： 定义变量 unique = 0，表示当前的异或累积结果。

2. 逐步异或： 遍历列表中的每个数字 card，将其与 unique 进行异或运算。

   • 如果数字出现两次，则其异或结果变为 0，对最终结果没有影响。
   • 唯一出现一次的数字始终保留在 unique 中。

3. 返回结果： 遍历结束后，unique 即为最终答案。

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图解过程

假设输入 cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]：

步骤	当前卡片 (card)	累积值 (unique)	说明
初始值	-	0	初始化为 0
第一步	1	0⊕1=1	第一个 1
第二步	1	1⊕1=0	第二个 1 抵消
第三步	2	0⊕2=2	第一个 2
第四步	2	2⊕2=0	第二个 2 抵消
第五步	3	0⊕3=3	第一个 3
第六步	3	3⊕3=0	第二个 3 抵消
第七步	4	0⊕4=4	唯一数字 4
第八步	5	4⊕5=1	第一个 5
第九步	5	1⊕5=4	第二个 5 抵消
结果	-	4	唯一数字

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测试样例

测试代码如下：

if __name__ == "__main__":
    # 测试样例1
    print(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) == 4)  # True
    # 测试样例2
    print(solution([0, 1, 0, 1, 2]) == 2)  # True
    # 测试样例3
    print(solution([7, 3, 3, 7, 10]) == 10)  # True

样例结果：

1. 输入 [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]，输出 4。
2. 输入 [0, 1, 0, 1, 2]，输出 2。
3. 输入 [7, 3, 3, 7, 10]，输出 10。

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复杂度分析

时间复杂度：

• 遍历列表一次，时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：

• 只使用了一个变量 unique，空间复杂度为 O(1)。

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两个常数的异或值计算

两个常数的异或值可以通过按位异或运算来计算。异或运算（XOR）是对二进制位进行操作的逻辑运算，规则如下：

• 如果对应位的数字相同，则结果为 0。
• 如果对应位的数字不同，则结果为 1。

例如，计算 5⊕3：

1. 将数字转为二进制：

   • 5 的二进制表示为 0101
   • 3 的二进制表示为 0011

2. 按位异或：

   • 0⊕0=0
   • 1⊕0=1
   • 0⊕1=1
   • 1⊕1=0

   结果是 0110

3. 将结果转回十进制： 0110 的十进制是 6。

因此，5⊕3=6

代码示例

在 Python 中，可以使用 ^ 运算符计算异或：

a = 5
b = 3
result = a ^ b
print(result)  # 输出 6

这种按位异或适用于任何两个整数，计算过程相同。