伴学笔记|青训营X豆包MarsCode 技术训练营

问题描述

小C来到了一家饭馆，这里共有 nn 道菜，第 ii 道菜的价格为 a_i。其中一些菜中含有蘑菇，s_i 代表第 ii 道菜是否含有蘑菇。如果 s_i = '1'，那么第 ii 道菜含有蘑菇，否则没有。

小C希望点 kk 道菜，且希望总价格尽可能低。由于她不喜欢蘑菇，她希望所点的菜中最多只有 mm 道菜含有蘑菇。小C想知道在满足条件的情况下能选出的最小总价格是多少。如果无法按照要求选择菜品，则输出-1。

测试样例

样例1：

输入：s = "001", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：30

样例2：

输入：s = "111", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：-1

样例3：

输入：s = "0101", a = [5, 15, 10, 20], m = 2, k = 3
输出：30

以下是对这道题目的分析：

题目理解

1. 菜品信息描述：题目给出了饭馆菜品的相关信息，包括每道菜的价格（存储在数组a中）以及是否含有蘑菇（通过字符串s中对应字符表示，'1'表示含蘑菇，'0'表示不含），同时明确了菜品总数n（可由数组a或字符串s的长度得出）。
2. 点菜要求：小C要从n道菜中点k道菜，需满足总价格尽可能低，并且所点的菜中最多只能有m道菜含有蘑菇，若无法按此要求选菜则输出 -1。

解题思路分析

1. 暴力枚举思路： - 可以通过枚举所有可能的点菜组合来找到满足条件的最小总价格。即生成从n道菜中选k道菜的所有组合情况，对于每一种组合，检查其中含蘑菇菜的数量是否不超过m，如果满足条件则计算该组合的总价格，并记录下最小总价格。 - 这种方法的时间复杂度非常高，为$O(C(n,k))$，其中$C(n,k)$表示从n个元素中选k个元素的组合数，随着n和k的增大，计算量会急剧增加，在实际应用中效率很低。
2. 贪心算法思路： - 先将菜品按照价格进行排序，这样价格低的菜会排在前面。 - 然后分情况考虑： - 如果不含蘑菇的菜数量大于等于k，那么直接选择价格最低的k道菜，总价格即为这些菜价格之和，肯定满足最多只有m道菜含蘑菇的条件（因为此时所选的菜都不含蘑菇）。 - 如果不含蘑菇的菜数量小于k，先选择所有不含蘑菇的菜，然后从含蘑菇的菜中选择价格最低的菜来补足k道菜，同时要保证含蘑菇的菜不超过m道。如果在选择过程中发现无法满足条件（即含蘑菇的菜数量不足m道但已经选满k道菜，或者含蘑菇的菜数量超过m道），则输出 -1。 - 这种方法相对暴力枚举在时间复杂度上会有很大提升，排序的时间复杂度通常为$O(nlogn)$，后续选择菜品的操作时间复杂度接近$O(n)$，整体时间复杂度大致为$O(nlogn)$。 ### 三、代码实现思路（以Python为例）

`` ### 测试样例分析

1. 样例1： - 输入：s = "001"，a = [10, 20, 30]，m = 1，k = 2。 - 首先将菜品信息组合并排序后得到[(10, 0), (20, 0), (30, 1)]。 - 不含蘑菇的菜有[(10, 0), (20, 0)]，数量小于k。 - 先选择所有不含蘑菇的菜，总价格为10 + 20 = 30，此时已选2道菜，满足k = 2的要求，且含蘑菇的菜数量为0，满足m = 1的要求，所以输出30
2. 样例2： - 输入：s = "111"，a = [10, 20, 30]，m = 1，k = 2。 - 组合并排序后得到[(10, 1), (20, 1), (30, 1)]。 - 不含蘑菇的菜数量为0，小于k。 - 先选择所有不含蘑菇的菜，总价格为0，然后需要从含蘑菇的菜中选2道菜来补足k道菜，但此时含蘑菇的菜数量超过了m（因为所有菜都含蘑菇，而m = 1），所以无法按照要求选择菜品，输出 -1。
3. 样例3： - 输入：s = "0101"，a = [5, 15, 10, 20]，m = 2，k = 3。 - 组合并排序后得到[(5, 0), (10, 0), (15, 1), (20, 1)]。 - 不含蘑菇的菜有[(5, 0), (10, 0)]，数量小于k。 - 先选择所有不含蘑菇的菜，总价格为5 + 10 = 15。 - 还需要选3 - 2 = 1道含蘑菇的菜，从含蘑菇的菜中选价格最低的[(15, 1)]，总价格变为15 + 15 = 30，且含蘑菇的菜数量为1，满足m = 2的要求，所以输出30。

总结感悟

1. 问题转化与分析的重要性：本题通过将点菜问题转化为对菜品信息的处理和选择问题，清晰地明确了目标和限制条件。这让我认识到在面对实际问题时，要善于将其转化为数学或编程可处理的形式，仔细分析各种条件之间的关系，以便找到合适的解题思路。
2. 算法选择的影响：暴力枚举虽然能解决问题，但时间复杂度太高，在实际应用中可能无法有效处理大规模数据。而贪心算法通过合理的排序和分情况选择，大大降低了时间复杂度，提高了算法的运行效率。这表明在解决问题时，要根据问题的特点和要求，选择合适的算法，以达到最优的解决方案。
3. 代码实现细节：在代码实现过程中，如对菜品信息的组合、排序以及根据不同情况进行选择等操作，都需要准确无误地进行。这提醒我在编程时要注重细节，确保代码能够正确地实现所设计的算法思路，避免因小失大，导致结果错误。 附代码实现 def solution(s, a, m, k): n = len(a) dishes = [(price, has_mushroom) for price, has_mushroom in zip(a, map(int, s))] min_price = float('inf') for i in range(2**n): combination = [] mushroom_count = 0 total_price = 0 for j in range(n): if i & (1 << j): combination.append(dishes[j]) mushroom_count += dishes[j][1] total_price += dishes[j][0] if len(combination) == k and mushroom_count <= m: min_price = min(min_price, total_price) return min_price if min_price < float('inf') else -1