题解-判断回旋镖的存在 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小M正在玩一个几何游戏，给定一个二维平面上的三个点 points，其中每个点用坐标 points[i] = [xi, yi] 表示。如果三点构成一个回旋镖，则返回 true。回旋镖的定义是三点不在一条直线上，并且这三个点互不相同。

请你帮助小M判断这些点是否构成一个回旋镖。

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测试样例

样例1：

输入：points = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]
输出：True

样例2：

输入：points = [[1, 1], [2, 2], [3, 3]]
输出：False

样例3：

输入：points = [[0, 0], [1, 1], [1, 0]]
输出：True

题目分析与背景

几何问题在算法题中经常涉及平面点的计算和判定，这类问题常常考验我们的基础几何知识和编程实现能力。本题要求判断给定的三个点是否构成回旋镖。其定义包括两个条件：

1. 三点互不相同：每个点的坐标均不同，简单而言，不能有重复点；
2. 三点不共线：三点不能在一条直线上，否则无法构成回旋镖。

从本质上看，这是一道简单的几何判定问题，其核心在于如何快速计算点的关系并进行判断。为了满足题目的要求，数学中关于点和直线的基本几何公式是关键工具。接下来，我们将从问题分解、数学公式、核心代码实现以及优化扩展多方面探讨这一问题。

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解题思路

问题分解

要解决这个问题，我们需要验证以下两个条件：

1. 互不相同：每两个点的坐标值是否完全不同。
2. 不共线：三点是否在一条直线上。用几何上的三角形面积公式，计算面积为零时三点共线。

数学原理

• 面积公式：三角形的面积可以通过以下公式计算：

  $$S=\frac{1}{2}​∣x_1​y_2​+x_2​y_3​+x_3​y_1​−x_1​y_3​−x_2​y_1​−x_3​y_2​∣$$

  如果 S = 0，则三点共线，否则不共线。

• 点不同性：简单判断三个点的坐标是否有重复即可。

核心代码与实现

给定公式和逻辑，代码实现如下：

def solution(points: list) -> bool:
    x1,y1 = points[0]
    x2,y2 = points[1]
    x3,y3 = points[2]
    if 0.5*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2) == 0:
        return False
    return True

代码解释

1. 点提取：points[0], points[1], points[2] 分别表示三个点的坐标。
2. 面积判定：根据三角形面积公式，如果面积为零，则三点共线。
3. 返回值：共线返回 False，否则返回 True。

总结与反思

本题结合了基础几何知识和简单编程实现，展现了数学公式在算法中的应用。通过学习这道题目，我对几何问题的计算逻辑有了更深入的理解，同时感受到优化代码简洁性的重要性。

个人收获

1. 几何公式的重要性
   数学公式简化了逻辑处理，避免了繁琐的条件判断，是解决几何问题的利器。
2. 代码可读性
   函数逻辑清晰、变量命名合理，有助于提高代码的可读性和可维护性。
3. 问题扩展性
   本题是几何判定问题的入门，通过此题可以学习更多几何相关的高阶题目。