刷题学习心得：数组与双指针策略
在使用豆包和 MarsCode AI 刷题的过程中，我在数组相关题目上投入了大量精力，其中双指针策略的运用让我收获颇丰。以下是我在学习过程中的详细心得。
一、题目解析：两数之和 II - 输入有序数组
思路
本题给定一个已按照升序排列的整数数组 numbers 和一个目标值 target，要求找出数组中两个数相加等于目标值的索引。由于数组是有序的，可以使用双指针策略，一个指针指向数组的开头（设为 left），一个指针指向数组的末尾（设为 right）。然后计算这两个指针所指元素的和，如果和等于目标值，直接返回两个指针的索引；如果和小于目标值，说明需要增大和，将左指针向右移动一位；如果和大于目标值，说明需要减小和，将右指针向左移动一位。重复这个过程直到找到答案或者两个指针相遇。
图解
假设数组 numbers = [2, 7, 11, 15]，目标值 target = 9。
- 初始化左指针
left = 0，右指针right = 3。此时numbers[left] + numbers[right] = 2 + 15 = 17，大于目标值9，所以右指针向左移动一位，right = 2。 - 此时
numbers[left] + numbers[right] = 2 + 11 = 13，仍然大于9，继续左移右指针，right = 1。 - 现在
numbers[left] + numbers[right] = 2 + 7 = 9，等于目标值，找到答案，返回[left + 1, right + 1]（因为题目要求索引从 1 开始）。
代码详解（Python）
def two_sum(numbers, target):
left, right = 0, len(numbers) - 1
while left < right:
sum_num = numbers[left] + numbers[right]
if sum_num == target:
return [left + 1, right + 1]
elif sum_num < target:
left += 1
else:
right -= 1
二、知识总结
双指针策略的优势
双指针策略在处理数组问题时，能够有效地减少时间复杂度。对于本题，如果使用暴力解法，需要两层循环遍历数组中的所有数对，时间复杂度为 。而使用双指针策略，由于每次移动指针都能排除一部分不可能的组合，时间复杂度降低到 。这种策略利用了数组的有序性，通过两个指针从两端向中间逼近，快速定位到目标元素。
数组有序性的利用
本题中数组的有序性是使用双指针策略的关键。在其他数组问题中，如果数组具有某种特定的顺序或单调性，也应该思考是否可以运用类似的双指针技巧。例如，在判断一个数组是否存在满足特定条件的子序列时，如果子序列的元素满足某种单调关系，双指针可能会是一种有效的解决方法。
边界条件的处理
在代码实现中，边界条件的处理非常重要。例如在本题的双指针移动过程中，需要确保左指针始终小于右指针，否则会出现重复计算或者越界的情况。在其他数组操作中，如访问数组元素时，也要时刻注意索引的合法性，避免出现数组下标越界错误。
三、学习建议
深入分析数组特性
在遇到数组题目时，首先要仔细分析数组的特性，如是否有序、是否存在重复元素、元素的取值范围等。这些特性往往会提示我们可以采用何种算法策略。例如，如果数组元素取值范围有限，可以考虑使用计数排序相关的思想；如果数组是循环数组，需要特殊处理指针的循环移动。
多练习双指针题目
双指针策略有多种应用场景，包括但不限于两数之和、合并两个有序数组、判断子数组是否满足特定条件等。多做这类题目，能够熟练掌握双指针的不同使用方式，如相向双指针、同向双指针等。在练习过程中，要注重总结不同类型双指针题目的规律和解题模板，以便在遇到新题目时能够快速联想到合适的解法。
结合调试理解代码执行过程
对于双指针代码，由于指针的移动和条件判断较多，可能会出现一些难以理解的逻辑错误。在学习过程中，要善于使用调试工具，逐行跟踪代码的执行过程，观察指针的变化和变量的值。通过这种方式，可以更深入地理解双指针策略在代码中的具体实现，提高代码调试能力和编程思维。
总之，通过对数组双指针策略相关题目的学习和刷题实践，我深刻体会到了合理利用数组特性和高效算法策略的重要性。希望这些经验和建议能够对其他同学在数组相关编程学习中有所帮助，让大家在面对数组问题时能够更加得心应手。
