问题描述
小R正在处理一个 m x n 大小的二进制矩阵 grid，其中 0 表示海洋单元格，1 表示陆地单元格。一个移动是指从一个陆地单元格走到相邻的另一个陆地单元格，或者跨过网格的边界。
小R想知道有多少陆地单元格无法通过任意次数的移动离开网格的边界。也就是说，找出所有被海洋或边界包围的陆地单元格。
测试样例
示例一：
输入：
grid = [[0, 0, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 0]]输出：
3
示例二：
输入：
grid = [[1, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 1], [1, 1, 1, 1]]输出：
0
示例三：
输入：
grid = [[0, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0]]输出：
0
解题思路
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问题建模：首先，我们需要对问题进行建模。在这个问题中，我们将二维矩阵中的陆地单元格视为图中的节点，海洋单元格视为图中的空白区域。我们的目标是找出所有无法通过任何路径到达边界的陆地单元格，这可以类比为图论中的连通分量问题。
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DFS算法选择：深度优先搜索（DFS）算法是解决此类问题的理想选择，因为它可以有效地遍历图中的所有节点，同时使用栈（在递归实现中）来存储遍历路径，确保每个节点都被访问一次。
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边界遍历策略：我们选择从矩阵的边界开始遍历，这是因为边界单元格是最有可能成为孤立部分的起点。通过从边界开始，我们可以确保所有可达的陆地单元格都被标记。
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状态标记：为了区分已访问和未访问的陆地单元格，我们引入了一个额外的矩阵
visited。这个矩阵与输入矩阵grid大小相同，用于存储每个单元格的访问状态。 -
递归逻辑设计：在DFS递归中，我们需要设计逻辑来决定何时继续递归，何时回溯。在这个问题中，当我们遇到一个海洋单元格或已访问过的陆地单元格时，我们回溯；当我们遇到一个未访问的陆地单元格时，我们递归到它的邻居。
核心代码
def solution(grid: list) -> int:
# 如果网格为空或者第一行为空，表示没有陆地，返回0
if not grid or not grid[0]:
return 0
# 获取网格的行数和列数
m, n = len(grid), len(grid[0])
# 初始化一个同样大小的矩阵，用于记录访问过的陆地单元格
visited = [[False] * n for _ in range(m)]
# 定义四个移动方向：右、下、左、上
directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
# 检查坐标(x, y)是否在网格内
def is_valid(x, y):
return 0 <= x < m and 0 <= y < n
# 深度优先搜索函数，用于标记从(x, y)可达的所有陆地单元格
def dfs(x, y):
# 如果坐标无效、已访问过或为海洋单元格，返回
if not is_valid(x, y) or visited[x][y] or grid[x][y] == 0:
return
# 标记当前单元格为已访问
visited[x][y] = True
# 遍历所有方向
for dx, dy in directions:
# 递归搜索相邻单元格
dfs(x + dx, y + dy)
# 从网格的边界开始，标记所有可达的陆地单元格
for i in range(m):
dfs(i, 0) # 左边界
dfs(i, n - 1) # 右边界
for j in range(n):
dfs(0, j) # 上边界
dfs(m - 1, j) # 下边界
# 计数无法到达边界的陆地单元格
closed_count = 0
for i in range(m):
for j in range(n):
# 如果单元格为陆地且未访问过，计数加一
if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]:
closed_count += 1
# 返回无法到达边界的陆地单元格数量
return closed_count
if __name__ == '__main__':
print(solution(grid=[[0, 0, 0, 0]]) == 3)
print(solution(grid=[[1, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 1], [1, 1, 1, 1]]) == 0)
print(solution(grid=[[0, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0]]) == 0)
核心知识
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深度优先搜索（DFS） ：DFS是一种图遍历算法，它从一个节点开始，尽可能深地搜索图的分支。在这个问题中，DFS用于遍历所有可达的陆地单元格，通过递归的方式，我们可以保证每个节点都被访问一次。
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状态存储：在DFS中，状态存储是关键。在这个问题中，我们使用
visited矩阵来存储每个单元格的访问状态，这有助于避免重复访问和无限递归。 -
边界条件处理：在DFS中，边界条件的处理非常重要。在这个问题中，边界条件是触发DFS的起点，因为边界单元格是最容易成为孤立部分的单元格。
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递归与回溯：递归是DFS的核心，它允许算法深入问题的每个可能解决方案。回溯是递归过程中的反向操作，当一个路径被完全探索后，算法会回溯到上一个决策点，尝试其他可能的路径。
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图论概念应用：虽然这个问题是在一个二维矩阵上定义的，但它本质上是一个图论问题。陆地单元格可以被视为图的节点，而移动可以被视为图的边。通过图论的视角，我们可以更深入地理解问题和解决方案。
动态规划（DP）的应用
虽然这个问题主要通过DFS解决，但动态规划的概念在这里同样适用。我们可以将问题视为一个优化问题，其中我们需要最小化无法到达边界的陆地单元格数量。通过递归地决定每个单元格的状态（可达或不可达），我们实际上是在解决一个决策过程，这与动态规划的思想相吻合。
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