问题
小F得到了一个特殊的字符串，这个字符串只包含字符A、S、D、F，其长度总是4的倍数。他的任务是通过尽可能少的替换，使得A、S、D、F这四个字符在字符串中出现的频次相等。求出实现这一条件的最小子串长度。
为了实现这个问题，我们需要找出如何通过最小的替换次数使得字符串中字符 'A'、'S'、'D' 和 'F' 的出现频率相等。由于字符串的长度总是4的倍数，目标是使得每个字符的出现频率达到相同的值。
思路：
-
字符串的长度总是4的倍数，这意味着字符串的长度可以被4整除，因此最终每个字符的出现频率应为
len(input) // 4。 -
需要通过替换字符使得每个字符的频率接近
len(input) // 4。如果某个字符的频率过多，我们需要减少它的频率；如果某个字符的频率过少，我们需要增加它的频率。 -
核心问题：我们要找出一个最小的子串，通过替换其中的字符，使得最终每个字符的频率相等。
解决步骤：
- 计算每个字符的出现次数：通过统计字符串中字符的频率。
- 计算目标频率：目标频率是
len(input) // 4。 - 计算多余字符的数量：如果某个字符的频率超过目标频率，记录这些多余的字符。
- 最小化替换子串的长度：使用滑动窗口技术，计算最小长度的子串，使得替换后能够使所有字符的频率相等。
代码实现：
from collections import Counter
def solution(input):
n = len(input)
target_count = n // 4 # 每个字符的目标频率
# 统计输入字符串的每个字符的频次
count = Counter(input)
# 如果每个字符的频率已经是目标频率，则不需要做任何操作
if all(count[char] == target_count for char in 'ASDF'):
return 0
# 滑动窗口法
left = 0
min_len = n # 初始化最小长度为整个字符串长度
excess = {char: count[char] - target_count for char in 'ASDF'} # 记录多余字符的数量
# 初始化滑动窗口
for right in range(n):
# 在窗口右端，加入字符并更新多余数量
excess[input[right]] -= 1
# 判断当前窗口是否可以使所有字符的频率平衡
while all(excess[char] <= 0 for char in 'ASDF'): # 如果所有字符的多余数量 <= 0
min_len = min(min_len, right - left + 1)
# 尝试缩小窗口
excess[input[left]] += 1
left += 1
return min_len
# 测试样例
if __name__ == "__main__":
print(solution("ADDF") == 1)
print(solution("ASAFASAFADDD") == 3)
print(solution("SSDDFFFFAAAS") == 1)
print(solution("AAAASSSSDDDDFFFF") == 0)
print(solution("AAAADDDDAAAASSSS") == 4)
解释：
- 统计字符频次：首先使用
Counter来统计字符串中每个字符的出现次数。 - 计算目标频次：每个字符的目标频率是
n // 4，其中n是字符串的长度。 - 滑动窗口技术：
- 我们初始化滑动窗口的左右指针
left和right，并且维护一个字典excess来记录每个字符的多余数量。 - 滑动窗口的右端扩展时，更新
excess字典；当所有字符的excess值小于等于零时，表示可以通过当前窗口内的替换实现字符频率平衡。 - 然后尝试缩小窗口，更新最小长度
min_len。
- 我们初始化滑动窗口的左右指针
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中
n是字符串的长度。我们只需要一次遍历字符串来统计字符频率，并且滑动窗口的操作是线性的。 - 空间复杂度：O(1)，由于只需要固定大小的额外空间来存储字符频率和窗口信息。
测试结果：
print(solution("ADDF") == 1) # 1
print(solution("ASAFASAFADDD") == 3) # 3
print(solution("SSDDFFFFAAAS") == 1) # 1
print(solution("AAAASSSSDDDDFFFF") == 0) # 0
print(solution("AAAADDDDAAAASSSS") == 4) # 4
