前情提要：后端开发自学AI知识，内容比较浅显，偏实战；仅适用于入门了解，解决日常沟通障碍。
线性模型是机器学习中最基础且最重要的一类模型，适用于分类、回归等任务。
其核心思想是通过线性关系建模数据输入与输出之间的关系。
1. 什么是线性模型？
线性模型的假设：输出是输入的线性组合。
1.1 数学表达
1.2 分类与回归的区别
- 回归问题：直接输出 yyy，如预测房价。
- 分类问题：通过激活函数（如 sigmoid、softmax）将线性模型的输出映射到分类概率。
2. 线性模型的基本形式
3. 线性模型的扩展
4. 优缺点
优点
- 简单高效：模型易于训练，计算复杂度低。
- 可解释性强：权重 w 反映了每个特征对输出的影响。
- 适用场景广：可以处理稀疏数据（如文本分类中的词频矩阵）。
缺点
- 局限于线性关系：无法捕获复杂的非线性关系。
- 容易受到异常值影响：如线性回归对异常值敏感。
- 特征工程依赖大：需要仔细处理输入特征（如归一化、交叉特征）。
5. 应用场景
线性模型在许多实际应用场景中都非常有用，以下是一些典型的例子：
-
房价预测：
- 使用线性回归模型，根据房屋的特征（如面积、卧室数量、位置等）来预测房价。这是经典的线性回归应用场景之一。
-
市场营销分析：
- 通过线性模型分析广告支出与销售额之间的关系，帮助企业决定如何优化广告预算以最大化收益。
-
金融风险管理：
- 使用线性回归来预测股票价格走势或信用评分模型，评估借款人的违约风险。
-
医疗领域：
- 利用线性模型根据患者的生理指标（例如血压、胆固醇水平等）预测患病风险或治疗效果。
-
生产和质量控制：
- 在制造业中，分析生产参数与产品质量之间的关系，以优化生产过程和提高产品质量。
-
社会科学研究：
- 通过线性回归分析调查数据，以确定社会因素（如教育程度、收入水平）对某些结果（如就业率、幸福感）的影响。
-
能源消耗预测：
- 根据历史气象数据和使用情况，预测未来的能源需求，以优化电力供应和减少浪费。
这些应用案例展示了线性模型在各行各业中的广泛用途。线性模型之所以如此受欢迎，部分原因在于其易于实现和解释，特别是在需要快速构建原型和验证假设的情况下。
案例概述
假设我们有一组房屋数据集，其中包含多项特征，例如房屋面积、卧室数量、卫生间数量、所在位置等，以及对应的房价。我们的目标是建立一个线性回归模型来预测新房屋的价格。
步骤
-
数据收集：
- 首先，需要收集相关数据。这可能来自房地产数据库或公开数据集，比如Kaggle上的房价数据。
-
数据预处理：
- 清洗数据：检查数据是否存在缺失值和异常值，并进行相应处理。例如，删除缺失值过多的记录或用平均值/中位数填补。
- 特征选择与工程：根据经验和数据分析，选择与房价关系较密切的特征。例如，面积、房龄、位置等。
- 数据标准化：对特征进行标准化或归一化处理，以提高模型收敛速度和性能。
-
拆分数据集：
- 将数据集拆分为训练集和测试集（例如80%用于训练，20%用于测试），以评估模型的泛化能力。
-
模型训练：
- 使用训练集数据建立线性回归模型。可以利用Python中的scikit-learn库
-
模型评估：
- 使用测试数据评估模型性能。通常使用均方误差（MSE）或决定系数（R²）来衡量模型的效果。
-
模型优化：
- 如果模型性能不佳，可以考虑特征选择、增加多项式特征、或者使用正则化等方法进行优化。
-
模型部署：
- 一旦模型达到满意的性能，可以将其部署在生产环境中，用于实时房价预测。
案例实现
我们将使用一个常见的开源数据集：如Kaggle上的房价预测数据集。下面的例子使用了来自Kaggle的“House Prices - Advanced Regression Techniques”数据集，可以用来进行类似的线性回归分析。
准备工作
首先，确保你已经下载了数据集，并且安装好了所需的Python库：
pip install numpy pandas scikit-learn matplotlib seaborn
假设数据集文件 train.csv 已经下载并放在当前工作目录下:
导入库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
加载数据
# 加载数据集
data = pd.read_csv('train.csv')
# 查看数据前几行
print(data.head())
数据预处理
选择几个简单的特征进行实验，例如，'OverallQual', 'GrLivArea', 'GarageCars', 'TotalBsmtSF'。
# 选择特征和目标值
features = ['OverallQual', 'GrLivArea', 'GarageCars', 'TotalBsmtSF']
X = data[features]
y = data['SalePrice']
# 检查缺失值
print(X.isnull().sum())
# 如果有缺失值需要进行填充，这里假设没有缺失
数据集拆分
# 拆分数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
模型训练
# 创建线性回归模型并训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
模型预测与评估
# 进行预测
y_pred = model.predict(X_test)
# 评估模型性能
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f'Mean Squared Error: {mse}')
print(f'R-squared: {r2}')
可视化结果
# 绘制预测值与实际值对比
plt.scatter(y_test, y_pred)
plt.xlabel('Actual Prices')
plt.ylabel('Predicted Prices')
plt.title('Actual vs Predicted Prices')
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], color='red')
plt.savefig('out.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()
总结
通过这个例子，你可以学习如何使用线性回归模型对房价进行预测。为了提高模型的效果，可以进一步探索更多的特征，或者使用更高级的模型和特征工程技术。
附录：完整代码
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
# 加载数据集
data = pd.read_csv('train.csv')
# 查看数据前几行
#print(data.head())
# 选择特征和目标值
features = ['OverallQual', 'GrLivArea', 'GarageCars', 'TotalBsmtSF']
X = data[features]
y = data['SalePrice']
# 检查缺失值
#print(X.isnull().sum())
# 拆分数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建线性回归模型并训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 进行预测
y_pred = model.predict(X_test)
# 评估模型性能
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f'Mean Squared Error: {mse}')
print(f'R-squared: {r2}')
# 绘制预测值与实际值对比
plt.scatter(y_test, y_pred)
plt.xlabel('Actual Prices')
plt.ylabel('Predicted Prices')
plt.title('Actual vs Predicted Prices')
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], color='red')
#plt.show()
plt.savefig('output.png') # 保存为文件
