二分数字组合｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。

例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。

问题理解

你需要将一个数组分成两组，使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。

数据结构选择

由于我们需要考虑所有可能的子集划分，可以使用位掩码来表示数组中的每个元素是否属于某一组。

算法步骤

1. 计算所有可能的子集划分：使用位掩码来表示数组中的每个元素是否属于某一组。
2. 计算每个子集的和：对于每个子集划分，计算两组的和。
3. 检查条件：检查两组的和的个位数是否分别等于 A 和 B，或者其中一组为空时，另一组的和的个位数是否等于 A 或 B。
4. 统计符合条件的划分：统计所有符合条件的划分方式。

具体步骤

1. 初始化计数器：用于统计符合条件的划分方式。
2. 遍历所有可能的子集划分：使用位掩码遍历所有可能的子集划分。
3. 计算每个子集的和：对于每个子集划分，计算两组的和。
4. 检查条件：检查两组的和的个位数是否分别等于 A 和 B，或者其中一组为空时，另一组的和的个位数是否等于 A 或 B。
5. 统计符合条件的划分：如果符合条件，增加计数器。

实现代码 // 初始化计数器 int count = 0;

    // 遍历所有可能的子集划分
    for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
        // 计算两组的和
        int sum1 = 0, sum2 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((mask & (1 << i)) != 0) {
                sum1 += array_a[i];
            } else {
                sum2 += array_a[i];
            }
        }

        // 检查条件
        if ((sum1 % 10 == A && sum2 % 10 == B) ||  // sum1 的个位数等于 A，sum2 的个位数等于 B
            (sum1 % 10 == A && sum2 == 0) ||       // sum1 的个位数等于 A，sum2 为空
            (sum2 % 10 == B && sum1 == 0)) {       // sum2 的个位数等于 B，sum1 为空
            count++;
        }
    }

    return count;