比赛配对问题｜ 豆包MarsCode AI 刷题

最小化比赛配对次数

问题描述

小R组织了一场比赛，比赛的规则是这样的：每轮比赛中，所有参赛的队伍两两配对进行比赛，最终决出一支获胜的队伍。如果当前的队伍数为偶数，那么每支队伍会被随机配对，总共会进行 场比赛，剩下 支队伍进入下一轮；如果当前队伍数为奇数，则随机晋级一支队伍，剩余的队伍两两配对，总共会进行 场比赛，晋级的队伍数为 。小R需要模拟整个比赛过程，并计算出从初始队伍数量到最终决出唯一获胜队伍所需的总配对次数。

在这个问题中，我们要找出一种方法来模拟比赛的过程，直到仅剩下一支队伍，并统计整个过程中一共进行了多少次比赛配对。

思路分析

为了解决这个问题，我们需要对比赛的过程进行模拟，从而得到最后的配对总次数。可以将这个问题拆解为每一轮比赛的过程，并逐步计算总配对次数。

1. 初始化：

   • 我们首先初始化比赛的队伍数 ，并设置一个变量 total_matches 来记录总的比赛配对次数，初始值为 0。

2. 模拟比赛过程：

   • 每一轮比赛中，根据当前队伍数的奇偶性，处理方式有所不同：

     • 偶数情况：

       • 当当前队伍数为偶数时，所有队伍可以两两配对。比赛配对次数为 ，经过这一轮比赛后，晋级的队伍数也为 。

     • 奇数情况：

       • 当当前队伍数为奇数时，需要随机晋级一支队伍，这样剩余的队伍数就变为偶数。然后，剩下的队伍进行配对，总共会进行 场比赛。这一轮之后，晋级的队伍数为 。

   • 在每一轮比赛结束后，将本轮的配对次数累加到 total_matches 中，并更新当前的队伍数量为晋级队伍数。

3. 终止条件：

   • 当只剩下 1 支队伍时，比赛结束，此时我们可以输出总配对次数。

这种方法确保了我们能够模拟比赛的整个过程，并最终得到比赛的总配对次数。

实现代码

def solution(n: int) -> int:
    total_matches = 0
    
    # 模拟比赛直到只剩下一支队伍
    while n > 1:
        if n % 2 == 0:  # 偶数情况
            matches = n // 2
            n = n // 2
        else:  # 奇数情况
            matches = (n - 1) // 2
            n = (n - 1) // 2 + 1
        
        total_matches += matches  # 累加配对次数
    
    return total_matches

if __name__ == '__main__':
    # 测试用例
    print(solution(7))  # 输出 6
    print(solution(14)) # 输出 13
    print(solution(1))  # 输出 0