小C拿到了一个排列，她想知道在这个排列中，元素 x 和 y 是否是相邻的。排列是一个长度为 n 的数组，其中每个数字从 1 到 n 恰好出现一次。 你的任务是判断在给定的排列中， x 和 y 是否是相邻的。
````def solution(n: int, a: list, x: int, y: int) -> bool:
# 找到 x 和 y 的索引
x_index = a.index(x)
y_index = a.index(y)
# 检查它们是否相邻
return abs(x_index - y_index) == 1
if __name__ == '__main__':
print(solution(4, [1, 4, 2, 3], 2, 4) == True)
print(solution(5, [3, 4, 5, 1, 2], 3, 2) == False)
print(solution(6, [6, 1, 5, 2, 4, 3], 5, 2) == True)`
```js
学习笔记：判断排列中元素是否相邻
在解决问题之前，我们需要对排列的概念、相邻元素的定义以及如何高效判断进行深入理解。以下是一些学习重点和分析方法。
一、排列的基本概念
-
什么是排列：
- 排列是从一组元素中按照一定顺序进行排列的结果。在数学上，n 个元素的全排列表示所有可能的顺序排列，共有 n! 种可能。
- 本题中的排列是一个长度为 ( n ) 的数组，包含从 1 到 ( n ) 的每个整数，每个数字出现且只出现一次。
-
相邻元素的定义：
- 如果排列中的两个元素 ( x ) 和 ( y ) 位于相邻的索引位置，则称它们是相邻的。
- 举例：在排列 [3, 1, 4, 2] 中，1 和 4 是相邻的，因为它们分别位于索引 1 和索引 2。
二、问题分析
-
问题目标：
- 我们需要判断在一个给定的排列中，两个指定的元素 ( x ) 和 ( y ) 是否相邻。
- 简化问题为：检查 ( x ) 和 ( y ) 的索引位置是否相差为 1。
-
输入输出：
- 输入包括一个排列数组以及两个元素 ( x ) 和 ( y )。
- 输出是一个布尔值，表示 ( x ) 和 ( y ) 是否相邻。
-
本质思路：
- 找到 ( x ) 和 ( y ) 在排列中的索引位置。
- 比较索引值的差是否等于 1。
三、方法解析
-
直接搜索索引：
- 遍历数组，找到 ( x ) 和 ( y ) 的索引，记录它们。
- 比较索引差值是否为 1。
- 优点： 逻辑简单易懂。
- 缺点： 如果数组很长，效率较低，时间复杂度为 ( O(n) )。
-
优化思路：
- 如果排列中的数字总是唯一且范围为 1 到 ( n )，可以考虑用散列表（哈希表）或字典来记录每个元素的位置。
- 通过直接查表的方式获取索引，时间复杂度降低到 ( O(1) )。
- 总体时间复杂度为 ( O(n) )，但在查找阶段更高效。
四、实践细节
-
确保输入有效：
- 排列需要符合题意，即长度为 ( n ) 且包含从 1 到 ( n ) 的所有整数。
- 检查 ( x ) 和 ( y ) 是否都存在于排列中。
-
处理特殊情况：
- 如果 ( x ) 和 ( y ) 相等，则直接返回 False，因为它们不能在一个位置“相邻”。
- 如果数组长度为 1 或 2，需特殊处理边界条件。
-
优化实现：
- 如果在后续需要多次判断不同的元素对是否相邻，建议预处理排列，构建索引字典，减少重复搜索的时间开销。
